Theorem nncan 9871

Description: Cancellation law for subtraction. (Contributed by NM, 21-Jun-2005.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nncan

Proof of Theorem nncan

Step	Hyp	Ref	Expression
1		subsub2 9870	. . 3
2	1	3anidm12 1285	. 2
3		pncan3 9851	. 2
4	2, 3	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmin 9828

This theorem is referenced by:  nnncan1  9878  nncand  9959  elz2  10906  fzrev2  11772  fzrevral  11792  fzrevral2  11793  bccmpl  12387  revrev  12741  fsumrev  13594  geolim2  13680  dvdssub2  14023  efgredleme  16761  psrcom  18064  psropprmul  18279  icccvx  21450  lebnumii  21466  pcorevlem  21526  pcorev2  21528  pi1xfrcnv  21557  efcvx  22844  sincos3rdpi  22909  cosne0  22917  logtayl  23041  logtayl2  23043  logccv  23044  acoscos  23224  sinacos  23236  cvxcl  23314  scvxcvx  23315  basellem5  23358  logfacbnd3  23498  bposlem1  23559  lgsquadlem2  23630  chtppilimlem2  23659  rplogsumlem1  23669  rpvmasumlem  23672  brbtwn2  24208  ax5seglem1  24231  rescon  28691  dvasin  30103  fouriersw  32014  subsubelfzo0  32338

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830