MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnfi Unicode version

Theorem nnfi 7730
Description: Natural numbers are finite sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nnfi

Proof of Theorem nnfi
StepHypRef Expression
1 onfin2 7729 . . 3
2 inss2 3718 . . 3
31, 2eqsstri 3533 . 2
43sseli 3499 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  i^icin 3474   con0 4883   com 6700   cfn 7536
This theorem is referenced by:  cardnn  8365  en2eqpr  8406  en2eleq  8407  infxpenlem  8412  dfac12k  8548  pwsdompw  8605  ackbij2lem1  8620  ackbij1lem3  8623  ackbij1lem5  8625  ackbij1lem14  8634  ackbij1b  8640  fin23lem23  8727  fin23lem22  8728  domtriomlem  8843  gchcda1  9055  gch2  9074  omina  9090  hashgval2  12446  hashdom  12447  hashp1i  12468  hash1snb  12479  hash2pr  12515  pr2pwpr  12520  hash3tr  12529  xpsfrnel  14960  symggen  16495  psgnunilem1  16518  lt6abl  16897  znfld  18599  frgpcyg  18612  xpsmet  20885  xpsxms  21037  xpsms  21038  isppw  23388  harinf  30976  frlmpwfi  31046
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator