MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Unicode version

Theorem nnge1d 10310
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1
Assertion
Ref Expression
nnge1d

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2
2 nnge1 10294 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  1c1 9229   cle 9365   cn 10268
This theorem is referenced by:  bernneq3  11933  facwordi  12006  faclbnd  12007  faclbnd3  12009  faclbnd4lem3  12012  facavg  12018  hashge1  12093  seqcoll  12157  eftlub  13333  eflegeo  13345  eirrlem  13426  divdenle  13767  eulerthlem2  13797  infpnlem2  13912  4sqlem11  13956  4sqlem12  13957  2expltfac  14059  cshwshash  14071  fislw  16061  gzrngunitlem  17587  ovoliunlem1  20685  aalioulem2  21540  aalioulem4  21542  aalioulem5  21543  aaliou2b  21548  aaliou3lem2  21550  aaliou3lem8  21552  vmage0  22200  chpge0  22205  vma1  22245  sqff1o  22261  fsumfldivdiaglem  22270  vmalelog  22285  chtublem  22291  fsumvma2  22294  chpchtsum  22299  logfacubnd  22301  perfectlem2  22310  dchrelbas4  22323  bposlem1  22364  bposlem2  22365  bposlem5  22368  lgsdir  22410  lgsdilem2  22411  lgseisenlem1  22429  2sqlem8  22452  chebbnd1lem1  22459  chebbnd1lem2  22460  chebbnd1lem3  22461  dchrisumlem3  22481  dchrisum0flblem1  22498  dchrisum0lem1b  22505  dirith2  22518  selbergb  22539  selberg3lem2  22548  pntrlog2bndlem1  22567  pntrlog2bndlem3  22569  pntrlog2bndlem4  22570  pntrlog2bndlem5  22571  pntrlog2bnd  22574  pntpbnd1a  22575  pntlemj  22593  pntlemk  22596  lgamgulmlem5  26722  diophin  28784  irrapxlem4  28839  irrapxlem5  28840  pellexlem2  28844  pell14qrgapw  28890  pellfundgt1  28897  ltrmynn0  28964  jm2.27c  29029  jm3.1lem2  29040  fmuldfeq  29437  stoweidlem3  29472  stoweidlem20  29489  stoweidlem42  29511  stoweidlem51  29520  stoweidlem59  29528  stirlinglem8  29550  clwlkfoclwwlk  30192
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-nn 10269
  Copyright terms: Public domain W3C validator