MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Unicode version

Theorem nnge1d 10502
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1
Assertion
Ref Expression
nnge1d

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2
2 nnge1 10486 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1758   class class class wbr 4409  1c1 9420   cle 9556   cn 10460
This theorem is referenced by:  bernneq3  12149  facwordi  12222  faclbnd  12223  faclbnd3  12225  faclbnd4lem3  12228  facavg  12234  hashge1  12310  seqcoll  12374  eftlub  13551  eflegeo  13563  eirrlem  13644  divdenle  13985  eulerthlem2  14015  infpnlem2  14130  4sqlem11  14174  4sqlem12  14175  2expltfac  14277  cshwshash  14289  fislw  16285  gzrngunitlem  18070  ovoliunlem1  21384  aalioulem2  22199  aalioulem4  22201  aalioulem5  22202  aaliou2b  22207  aaliou3lem2  22209  aaliou3lem8  22211  vmage0  22859  chpge0  22864  vma1  22904  sqff1o  22920  fsumfldivdiaglem  22929  vmalelog  22944  chtublem  22950  fsumvma2  22953  chpchtsum  22958  logfacubnd  22960  perfectlem2  22969  dchrelbas4  22982  bposlem1  23023  bposlem2  23024  bposlem5  23027  lgsdir  23069  lgsdilem2  23070  lgseisenlem1  23088  2sqlem8  23111  chebbnd1lem1  23118  chebbnd1lem2  23119  chebbnd1lem3  23120  dchrisumlem3  23140  dchrisum0flblem1  23157  dchrisum0lem1b  23164  dirith2  23177  selbergb  23198  selberg3lem2  23207  pntrlog2bndlem1  23226  pntrlog2bndlem3  23228  pntrlog2bndlem4  23229  pntrlog2bndlem5  23230  pntrlog2bnd  23233  pntpbnd1a  23234  pntlemj  23252  pntlemk  23255  lgamgulmlem5  27475  diophin  29571  irrapxlem4  29626  irrapxlem5  29627  pellexlem2  29631  pell14qrgapw  29677  pellfundgt1  29684  ltrmynn0  29751  jm2.27c  29816  jm3.1lem2  29827  fzisoeu  30306  fmuldfeq  30362  sumnnodd  30401  stoweidlem3  30532  stoweidlem20  30549  stoweidlem42  30571  stoweidlem51  30580  stoweidlem59  30588  stirlinglem8  30610  fourierdlem11  30647  fourierdlem41  30677  fourierdlem48  30684  fourierdlem79  30715  clwlkfoclwwlk  31395
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-nn 10461
  Copyright terms: Public domain W3C validator