Theorem nnmulcld 10608

Description: Closure of multiplication of positive integers. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nnge1d.1
nnmulcld.2

Assertion

Ref	Expression
nnmulcld

Proof of Theorem nnmulcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2
2		nnmulcld.2	. 2
3		nnmulcl 10584	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cmul 9518  cn 10561

This theorem is referenced by:  bcm1k  12393  bcp1n  12394  permnn  12404  trireciplem  13673  efaddlem  13828  eftlub  13844  eirrlem  13937  isprm5  14253  crt  14308  phimullem  14309  pcqmul  14377  pcaddlem  14407  pcbc  14419  pockthlem  14423  pockthg  14424  vdwlem3  14501  vdwlem6  14504  vdwlem9  14507  torsubg  16860  ablfacrp  17117  dgrcolem1  22670  aalioulem5  22732  aaliou3lem2  22739  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  log2ublem2  23278  log2ub  23280  wilthlem2  23343  ftalem7  23352  basellem5  23358  mumul  23455  fsumfldivdiaglem  23465  dvdsmulf1o  23470  sgmmul  23476  chtublem  23486  bcmono  23552  bposlem3  23561  bposlem5  23563  lgsquadlem2  23630  lgsquadlem3  23631  lgsquad2lem2  23634  2sqlem6  23644  rplogsumlem1  23669  rplogsumlem2  23670  dchrisum0fmul  23691  vmalogdivsum2  23723  pntrsumbnd2  23752  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  ostth2lem2  23819  2sqmod  27636  oddpwdc  28293  eulerpartlemgh  28317  lgamgulmlem4  28574  subfaclim  28632  faclim2  29173  jm2.27c  30949  mccllem  31605  wallispilem5  31851  wallispi2lem1  31853  wallispi2  31855  stirlinglem3  31858  stirlinglem8  31863  stirlinglem15  31870  dirkertrigeqlem3  31882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562