MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrp Unicode version

Theorem nnrp 11258
Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
nnrp

Proof of Theorem nnrp
StepHypRef Expression
1 nnre 10568 . 2
2 nngt0 10590 . 2
3 elrp 11251 . 2
41, 2, 3sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649   cn 10561   crp 11249
This theorem is referenced by:  nnrpd  11284  fldivnn0le  11964  zmodcl  12015  zmodfz  12017  modidmul0  12022  zmodid2  12024  addmodid  12036  modifeq2int  12049  modaddmodup  12050  modaddmodlo  12051  nnesq  12290  digit2  12299  digit1  12300  bcrpcl  12386  bcval5  12396  cshw0  12765  cshwmodn  12766  cshwsublen  12767  cshwidxmod  12774  cshwidxm1  12777  cshwidxm  12778  repswcshw  12780  2cshw  12781  cshweqrep  12789  modfsummods  13607  divcnv  13665  supcvg  13667  harmonic  13670  expcnv  13675  rpnnen2lem11  13958  sqrt2irr  13982  dvdsval3  13990  moddvds  13993  mulmoddvds  14044  divalgmod  14064  modgcd  14174  isprm6  14250  isprm5  14253  nnnn0modprm0  14331  pythagtriplem13  14351  fldivp1  14416  prmreclem5  14438  prmreclem6  14439  4sqlem12  14474  modxai  14554  modsubi  14558  odmodnn0  16564  gexdvds  16604  sylow1lem1  16618  gexexlem  16858  znf1o  18590  met1stc  21024  lmnn  21702  bcthlem5  21767  minveclem3  21844  vitalilem4  22020  vitali  22022  ismbf3d  22061  itg2seq  22149  plyeq0lem  22607  elqaalem3  22717  aalioulem6  22733  aaliou  22734  logtayllem  23040  atan1  23259  leibpi  23273  birthdaylem2  23282  dfef2  23300  divsqrtsumlem  23309  emcllem1  23325  emcllem2  23326  emcllem3  23327  emcllem4  23328  emcllem6  23330  ppiub  23479  vmalelog  23480  logfacbnd3  23498  logexprlim  23500  bcmono  23552  bclbnd  23555  bposlem1  23559  bposlem7  23565  bposlem8  23566  bposlem9  23567  m1lgs  23637  rplogsumlem1  23669  dchrisumlema  23673  dchrisumlem2  23675  dchrisumlem3  23676  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumiflem1  23686  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem2a  23702  rplogsum  23712  logdivsum  23718  mulog2sumlem2  23720  logsqvma  23727  logsqvma2  23728  log2sumbnd  23729  selberg2lem  23735  logdivbnd  23741  pntrsumo1  23750  pntrsumbnd  23751  pntibndlem1  23774  pntibndlem2  23776  pntibndlem3  23777  pntlemd  23779  pntlema  23781  pntlemb  23782  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  pntlemo  23792  gxmodid  25281  lnconi  26952  zetacvg  28557  lgam1  28606  circum  29040  faclimlem3  29170  faclim  29171  mblfinlem3  30053  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  itg2addnc  30069  pellexlem4  30768  pell1qrgaplem  30809  pellqrex  30815  congrep  30911  acongeq  30921  dvdsabsmod0  30928  proot1ex  31161  hashnzfzclim  31227  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  stirlinglem1  31856  stirlinglem2  31857  stirlinglem3  31858  stirlinglem4  31859  stirlinglem6  31861  stirlinglem7  31862  stirlinglem10  31865  stirlinglem11  31866  stirlinglem13  31868  stirlinglem14  31869  stirlinglem15  31870  stirlingr  31872  dirkertrigeqlem1  31880  fsummmodsndifre  32347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator