MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnssre Unicode version

Theorem nnssre 10565
Description: The positive integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 10-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
nnssre

Proof of Theorem nnssre
StepHypRef Expression
1 1re 9616 . 2
2 peano2re 9774 . . 3
32rgen 2817 . 2
4 peano5nni 10564 . 2
51, 3, 4mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  (class class class)co 6296   cr 9512  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561
This theorem is referenced by:  nnsscn  10566  nnre  10568  dfnn3  10575  nnred  10576  nnunb  10816  nn0ssre  10824  isercolllem1  13487  isercolllem2  13488  isercoll  13490  o1fsum  13627  ruc  13976  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  ovolctb2  21903  ovolicc2lem3  21930  ovolicc2lem4  21931  iundisj2  21959  iundisj2f  27449  ssnnssfz  27597  iundisjfi  27601  iundisj2fi  27602  xrsmulgzz  27666  ballotlemsup  28443  erdszelem5  28639  erdszelem7  28641  erdszelem8  28642  incsequz2  30242  stoweidlem34  31816  fourierdlem31  31920
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562
  Copyright terms: Public domain W3C validator