MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnsuc Unicode version

Theorem nnsuc 6717
Description: A nonzero natural number is a successor. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnsuc
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem nnsuc
StepHypRef Expression
1 nnlim 6713 . . . 4
21adantr 465 . . 3
3 nnord 6708 . . . 4
4 orduninsuc 6678 . . . . . 6
54adantr 465 . . . . 5
6 df-lim 4888 . . . . . . 7
76biimpri 206 . . . . . 6
873expia 1198 . . . . 5
95, 8sylbird 235 . . . 4
103, 9sylan 471 . . 3
112, 10mt3d 125 . 2
12 eleq1 2529 . . . . . . . 8
1312biimpcd 224 . . . . . . 7
14 peano2b 6716 . . . . . . 7
1513, 14syl6ibr 227 . . . . . 6
1615ancrd 554 . . . . 5
1716adantld 467 . . . 4
1817reximdv2 2928 . . 3
1918adantr 465 . 2
2011, 19mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808   c0 3784  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885   com 6700
This theorem is referenced by:  peano5  6723  nn0suc  6724  inf3lemd  8065  infpssrlem4  8707  fin1a2lem6  8806  bnj158  33784  bnj1098  33842  bnj594  33970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701
  Copyright terms: Public domain W3C validator