Theorem nobndlem6 27956

Description: Lemma for nobndup 27959 and nobnddown 27960. Given an element of , then the first position where it differs from is strictly less than (Contributed by Scott Fenton, 3-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nobndlem6.1
nobndlem6.2

Assertion

Ref	Expression
nobndlem6

Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,   ,

Proof of Theorem nobndlem6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayelon 27939	. . . . 5
2		ssel2 3433	. . . . . 6
3		nobndlem6.1	. . . . . . . 8
4	3	nosgnn0i 27918	. . . . . . 7
5		fvnobday 27941	. . . . . . . 8
6	5	neeq1d 2722	. . . . . . 7
7	4, 6	mpbiri 233	. . . . . 6
8	2, 7	syl 16	. . . . 5
9		fveq2 5773	. . . . . . 7
10	9	neeq1d 2722	. . . . . 6
11	10	rspcev 3153	. . . . 5
12	1, 8, 11	sylancr 663	. . . 4
13		onintrab2 6497	. . . 4
14	12, 13	sylib 196	. . 3
15		fveq1 5772	. . . . . . . . 9
16	15	neeq1d 2722	. . . . . . . 8
17	16	rexbidv 2809	. . . . . . 7
18	17	rspcv 3149	. . . . . 6
19	18	ad2antlr 726	. . . . 5
20	14	ad2antrr 725	. . . . . . 7
21		simplr 754	. . . . . . 7
22		onelon 4826	. . . . . . . . . . 11
23	22	anim1i 568	. . . . . . . . . 10
24	23	anasss 647	. . . . . . . . 9
25		fveq2 5773	. . . . . . . . . . 11
26	25	neeq1d 2722	. . . . . . . . . 10
27	26	intminss 4236	. . . . . . . . 9
28	24, 27	syl 16	. . . . . . . 8
29	28	adantll 713	. . . . . . 7
30		simprl 755	. . . . . . 7
31		ontr2 4848	. . . . . . . 8
32	31	imp 429	. . . . . . 7
33	20, 21, 29, 30, 32	syl22anc 1220	. . . . . 6
34	33	rexlimdvaa 2922	. . . . 5
35	19, 34	syld 44	. . . 4
36	35	ralrimiva 2879	. . 3
37		elintrabg 4223	. . . 4
38	37	biimpar 485	. . 3
39	14, 36, 38	syl2anc 661	. 2
40		nobndlem6.2	. 2
41	39, 40	syl6eleqr 2547	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  =/=wne 2641  A.wral 2792  E.wrex 2793  {crab 2796  C_wss 3410  c0 3719  {cpr 3961  |^|cint 4210  con0 4801  `cfv 5500  c1o 6997  c2o 6998  csur 27899  cbday 27901

This theorem is referenced by:  nobndlem7  27957  nobndup  27959  nobnddown  27960

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-1o 7004  df-2o 7005  df-no 27902  df-bday 27904