Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nobndlem6 Unicode version

Theorem nobndlem6 27956
 Description: Lemma for nobndup 27959 and nobnddown 27960. Given an element of , then the first position where it differs from is strictly less than (Contributed by Scott Fenton, 3-Aug-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
nobndlem6.1
nobndlem6.2
Assertion
Ref Expression
nobndlem6
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,   ,

Proof of Theorem nobndlem6
StepHypRef Expression
1 bdayelon 27939 . . . . 5
2 ssel2 3433 . . . . . 6
3 nobndlem6.1 . . . . . . . 8
43nosgnn0i 27918 . . . . . . 7
5 fvnobday 27941 . . . . . . . 8
65neeq1d 2722 . . . . . . 7
74, 6mpbiri 233 . . . . . 6
82, 7syl 16 . . . . 5
9 fveq2 5773 . . . . . . 7
109neeq1d 2722 . . . . . 6
1110rspcev 3153 . . . . 5
121, 8, 11sylancr 663 . . . 4
13 onintrab2 6497 . . . 4
1412, 13sylib 196 . . 3
15 fveq1 5772 . . . . . . . . 9
1615neeq1d 2722 . . . . . . . 8
1716rexbidv 2809 . . . . . . 7
1817rspcv 3149 . . . . . 6
1918ad2antlr 726 . . . . 5
2014ad2antrr 725 . . . . . . 7
21 simplr 754 . . . . . . 7
22 onelon 4826 . . . . . . . . . . 11
2322anim1i 568 . . . . . . . . . 10
2423anasss 647 . . . . . . . . 9
25 fveq2 5773 . . . . . . . . . . 11
2625neeq1d 2722 . . . . . . . . . 10
2726intminss 4236 . . . . . . . . 9
2824, 27syl 16 . . . . . . . 8
2928adantll 713 . . . . . . 7
30 simprl 755 . . . . . . 7
31 ontr2 4848 . . . . . . . 8
3231imp 429 . . . . . . 7
3320, 21, 29, 30, 32syl22anc 1220 . . . . . 6
3433rexlimdvaa 2922 . . . . 5
3519, 34syld 44 . . . 4
3635ralrimiva 2879 . . 3
37 elintrabg 4223 . . . 4
3837biimpar 485 . . 3
3914, 36, 38syl2anc 661 . 2
40 nobndlem6.2 . 2
4139, 40syl6eleqr 2547 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  =/=wne 2641  A.wral 2792  E.wrex 2793  {crab 2796  C_wss 3410   c0 3719  {cpr 3961  |^|cint 4210   con0 4801  `cfv 5500   c1o 6997   c2o 6998   csur 27899   cbday 27901 This theorem is referenced by:  nobndlem7  27957  nobndup  27959  nobnddown  27960 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-1o 7004  df-2o 7005  df-no 27902  df-bday 27904
 Copyright terms: Public domain W3C validator