MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  npcan Unicode version

Theorem npcan 9852
Description: Cancellation law for subtraction. (Contributed by NM, 10-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
npcan

Proof of Theorem npcan
StepHypRef Expression
1 subcl 9842 . . 3
2 simpr 461 . . 3
31, 2addcomd 9803 . 2
4 pncan3 9851 . . 3
54ancoms 453 . 2
63, 5eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828
This theorem is referenced by:  addsubass  9853  npncan  9863  nppcan  9864  nnpcan  9865  subcan2  9867  nnncan  9877  npcand  9958  nn1suc  10582  zlem1lt  10940  zltlem1  10941  peano5uzi  10976  uzindOLD  10982  nummac  11036  uzp1  11143  peano2uzr  11165  qbtwnre  11427  fz01en  11742  fzsuc2  11766  fseq1m1p1  11782  fzoss2  11853  fzoaddel2  11874  fzosplitsnm1  11890  fzosplitprm1  11919  fldiv  11987  seqm1  12124  monoord2  12138  sermono  12139  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  seqz  12155  expm1t  12194  expubnd  12226  bcm1k  12393  bcn2  12397  hashfzo  12487  hashbclem  12501  hashf1  12506  seqcoll  12512  addlenrevswrd  12661  swrdspsleq  12673  swrdlsw  12677  wrdeqcats1  12699  cshwlen  12770  cshwidxmod  12774  cshwidxm  12778  swrd2lsw  12890  shftlem  12901  shftfval  12903  seqshft  12918  iserex  13479  serf0  13503  iseralt  13507  sumrblem  13533  fsumm1  13566  mptfzshft  13593  binomlem  13641  binom1dif  13645  isumsplit  13652  climcndslem1  13661  ruclem12  13974  dvdssub2  14023  4sqlem19  14481  vdwapun  14492  vdwapid1  14493  vdwlem5  14503  vdwlem8  14506  vdwnnlem2  14514  ramub1lem2  14545  1259lem4  14616  1259prm  14618  2503prm  14622  4001prm  14627  gsumccat  16009  sylow1lem1  16618  efgsres  16756  efgredleme  16761  gsummptshft  16956  icccvx  21450  reparphti  21497  ovolunlem1  21908  advlog  23035  cxpaddlelem  23125  ang180lem1  23141  ang180lem3  23143  asinlem2  23200  tanatan  23250  ppiub  23479  perfect1  23503  lgsquad2lem1  23633  rplogsumlem1  23669  selberg2lem  23735  logdivbnd  23741  pntrsumo1  23750  pntrsumbnd2  23752  ax5seglem3  24234  ax5seglem5  24236  axbtwnid  24242  axlowdimlem16  24260  axeuclidlem  24265  axcontlem2  24268  eupares  24975  numclwwlkovf2ex  25086  gxsuc  25274  addinv  25354  cvmliftlem7  28736  binomrisefac  29164  predfz  29283  bpolycl  29814  bpolysum  29815  bpolydiflem  29816  bpoly2  29819  bpoly3  29820  fsumcube  29822  nndivsub  29922  ltflcei  30043  itg2addnclem3  30068  mettrifi  30250  irrapxlem1  30758  rmspecsqrtnq  30842  jm2.24nn  30897  jm2.18  30930  jm2.23  30938  jm2.27c  30949  itgsinexp  31753  2elfz2melfz  32334  zlmodzxzsub  32949
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator