MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  npcand Unicode version

Theorem npcand 9958
Description: Cancellation law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
Assertion
Ref Expression
npcand

Proof of Theorem npcand
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 npcan 9852 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828
This theorem is referenced by:  npcan1  10009  ltsubadd  10047  lesubadd  10049  lesub1  10071  lincmb01cmp  11692  expaddzlem  12209  bcpasc  12399  bcn2m1  12402  swrdccatwrd  12693  cshwidxmod  12774  shftuz  12902  o1dif  13452  arisum2  13672  ntrivcvg  13706  ntrivcvgtail  13709  prodrblem  13736  fprodser  13756  fprodm1  13771  sin01bnd  13920  moddvds  13993  dvdsexp  14042  bitscmp  14088  hashdvds  14305  vdwlem5  14503  vdwlem6  14504  vdwlem8  14506  srgbinomlem4  17194  uniioombllem3  21994  i1faddlem  22100  itg1addlem4  22106  dvcnp2  22323  ftc1lem4  22440  dgrcolem2  22671  plydivlem4  22692  aaliou3lem8  22741  dvtaylp  22765  dvntaylp0  22767  taylthlem1  22768  efif1olem4  22932  tanarg  23004  quart1  23187  basellem9  23362  chtublem  23486  logexprlim  23500  dchrptlem1  23539  lgsquadlem1  23629  mudivsum  23715  logsqvma  23727  log2sumbnd  23729  selberglem2  23731  pntrlog2bndlem5  23766  pntlem3  23794  ostth2lem2  23819  brbtwn2  24208  cusgrasize2inds  24477  fargshiftfo  24638  clwlkisclwwlklem1  24787  clwwlkel  24793  clwwlkf  24794  clwwisshclww  24807  numclwlk1lem2fo  25095  numclwwlk2  25107  fzspl  27598  fzsplit3  27599  bcm1n  27600  omndmul3  27703  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  signstfvn  28526  dmgmaddnn0  28569  lgamgulm2  28578  gamfac  28609  risefacval2  29132  fallfacval2  29133  fallfacfwd  29158  binomfallfaclem2  29162  itg2addnclem  30066  ftc1cnnclem  30088  ftc1anc  30098  caushft  30254  pellexlem6  30770  rmspecfund  30845  rmyluc  30873  jm2.18  30930  jm2.25  30941  hbtlem4  31075  bccm1k  31247  binomcxplemwb  31253  binomcxplemnotnn0  31261  oddfl  31459  zltlesub  31468  fzisoeu  31500  fperiodmul  31504  fzdifsuc2  31512  iccshift  31558  iooshift  31562  fmul01lt1lem2  31579  limcperiod  31634  sumnnodd  31636  cncfperiod  31681  fperdvper  31715  dvbdfbdioolem2  31726  dvnmul  31740  itgsinexp  31753  itgperiod  31780  stoweidlem11  31793  stoweidlem14  31796  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  wallispilem5  31851  stirlinglem5  31860  stirlinglem11  31866  stirlinglem12  31867  dirkercncflem1  31885  fourierdlem11  31900  fourierdlem15  31904  fourierdlem26  31915  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem65  31954  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem79  31968  fourierdlem81  31970  fourierdlem84  31973  fourierdlem88  31977  fourierdlem90  31979  fourierdlem92  31981  fourierdlem95  31984  fourierdlem97  31986  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem109  31998  fourierdlem111  32000  fourierswlem  32013  fouriersw  32014  elaa2lem  32016  etransclem23  32040  etransclem24  32041  etransclem28  32045  etransclem38  32055  bj-lsub  34671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator