MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nsuceq0 Unicode version

Theorem nsuceq0 4963
Description: No successor is empty. (Contributed by NM, 3-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
nsuceq0

Proof of Theorem nsuceq0
StepHypRef Expression
1 noel 3788 . . . 4
2 sucidg 4961 . . . . 5
3 eleq2 2530 . . . . 5
42, 3syl5ibcom 220 . . . 4
51, 4mtoi 178 . . 3
6 sucprc 4958 . . . . . . 7
76eqeq1d 2459 . . . . . 6
8 0ex 4582 . . . . . . 7
9 eleq1 2529 . . . . . . 7
108, 9mpbiri 233 . . . . . 6
117, 10syl6bi 228 . . . . 5
1211con3d 133 . . . 4
1312pm2.43i 47 . . 3
145, 13pm2.61i 164 . 2
1514neir 2657 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  0elsuc  6670  peano3  6721  2on0  7158  oelim2  7263  limenpsi  7712  enp1i  7775  findcard2  7780  fseqdom  8428  dfac12lem2  8545  cfsuc  8658  cfpwsdom  8980  rankcf  9176  dfrdg2  29228  nosgnn0  29418  sltsolem1  29428  dfrdg4  29600
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator