MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numdom Unicode version

Theorem numdom 8440
Description: A set dominated by a numerable set is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
numdom

Proof of Theorem numdom
StepHypRef Expression
1 cardon 8346 . 2
2 cardid2 8355 . . . 4
3 domen2 7680 . . . 4
42, 3syl 16 . . 3
54biimpar 485 . 2
6 ondomen 8439 . 2
71, 5, 6sylancr 663 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593   cen 7533   cdom 7534   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ssnum  8441  indcardi  8443  fonum  8460  infpwfien  8464  inffien  8465  unnum  8601  infdif  8610  infxpabs  8613  infunsdom1  8614  infunsdom  8615  infmap2  8619  gchac  9080  grothac  9229  mbfimaopnlem  22062  ttac  30978  isnumbasgrplem2  31053
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator