Theorem numma 11035

Description: Perform a multiply-add of two decimal integers and against a fixed multiplicand (no carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
numma.1
numma.2
numma.3
numma.4
numma.5
numma.6
numma.7
numma.8
numma.9
numma.10

Assertion

Ref	Expression
numma

Proof of Theorem numma

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numma.6	. . . 4
2	1	oveq1i 6306	. . 3
3		numma.7	. . 3
4	2, 3	oveq12i 6308	. 2
5		numma.1	. . . . . . 7
6	5	nn0cni 10832	. . . . . 6
7		numma.2	. . . . . . . 8
8	7	nn0cni 10832	. . . . . . 7
9		numma.8	. . . . . . . 8
10	9	nn0cni 10832	. . . . . . 7
11	8, 10	mulcli 9622	. . . . . 6
12		numma.4	. . . . . . 7
13	12	nn0cni 10832	. . . . . 6
14	6, 11, 13	adddii 9627	. . . . 5
15	6, 8, 10	mulassi 9626	. . . . . 6
16	15	oveq1i 6306	. . . . 5
17	14, 16	eqtr4i 2489	. . . 4
18	17	oveq1i 6306	. . 3
19	6, 8	mulcli 9622	. . . . . 6
20		numma.3	. . . . . . 7
21	20	nn0cni 10832	. . . . . 6
22	19, 21, 10	adddiri 9628	. . . . 5
23	22	oveq1i 6306	. . . 4
24	19, 10	mulcli 9622	. . . . 5
25	6, 13	mulcli 9622	. . . . 5
26	21, 10	mulcli 9622	. . . . 5
27		numma.5	. . . . . 6
28	27	nn0cni 10832	. . . . 5
29	24, 25, 26, 28	add4i 9821	. . . 4
30	23, 29	eqtr4i 2489	. . 3
31	18, 30	eqtr4i 2489	. 2
32		numma.9	. . . 4
33	32	oveq2i 6307	. . 3
34		numma.10	. . 3
35	33, 34	oveq12i 6308	. 2
36	4, 31, 35	3eqtr2i 2492	1

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  caddc 9516  cmul 9518  cn0 10820

This theorem is referenced by:  nummac  11036  numadd  11038  decma  11042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-nn 10562  df-n0 10821