MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nummac Unicode version

Theorem nummac 11036
Description: Perform a multiply-add of two decimal integers and against a fixed multiplicand (with carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
numma.1
numma.2
numma.3
numma.4
numma.5
numma.6
numma.7
nummac.8
nummac.9
nummac.10
nummac.11
nummac.12
Assertion
Ref Expression
nummac

Proof of Theorem nummac
StepHypRef Expression
1 numma.1 . . . . 5
21nn0cni 10832 . . . 4
3 numma.2 . . . . . . . . 9
43nn0cni 10832 . . . . . . . 8
5 nummac.8 . . . . . . . . 9
65nn0cni 10832 . . . . . . . 8
74, 6mulcli 9622 . . . . . . 7
8 numma.4 . . . . . . . 8
98nn0cni 10832 . . . . . . 7
10 nummac.10 . . . . . . . 8
1110nn0cni 10832 . . . . . . 7
127, 9, 11addassi 9625 . . . . . 6
13 nummac.11 . . . . . 6
1412, 13eqtri 2486 . . . . 5
157, 9addcli 9621 . . . . . 6
1615, 11addcli 9621 . . . . 5
1714, 16eqeltrri 2542 . . . 4
182, 17, 11subdii 10030 . . 3
1918oveq1i 6306 . 2
20 numma.3 . . 3
21 numma.5 . . 3
22 numma.6 . . 3
23 numma.7 . . 3
2417, 11, 15subadd2i 9931 . . . . 5
2514, 24mpbir 209 . . . 4
2625eqcomi 2470 . . 3
27 nummac.12 . . 3
281, 3, 20, 8, 21, 22, 23, 5, 26, 27numma 11035 . 2
292, 17mulcli 9622 . . . . 5
302, 11mulcli 9622 . . . . 5
31 npcan 9852 . . . . 5
3229, 30, 31mp2an 672 . . . 4
3332oveq1i 6306 . . 3
3429, 30subcli 9918 . . . 4
35 nummac.9 . . . . 5
3635nn0cni 10832 . . . 4
3734, 30, 36addassi 9625 . . 3
3833, 37eqtr3i 2488 . 2
3919, 28, 383eqtr4i 2496 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828   cn0 10820
This theorem is referenced by:  numma2c  11037  numaddc  11039  nummul1c  11040  decmac  11043
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator