Theorem nummul1c 11040

Description: The product of a decimal integer with a number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
nummul1c.1
nummul1c.2
nummul1c.3
nummul1c.4
nummul1c.5
nummul1c.6
nummul1c.7
nummul1c.8
nummul1c.9

Assertion

Ref	Expression
nummul1c

Proof of Theorem nummul1c

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nummul1c.5	. . . 4
2		nummul1c.1	. . . . 5
3		nummul1c.3	. . . . 5
4		nummul1c.4	. . . . 5
5	2, 3, 4	numcl 11015	. . . 4
6	1, 5	eqeltri 2541	. . 3
7		nummul1c.2	. . 3
8	6, 7	num0u 11013	. 2
9		0nn0 10835	. . 3
10	2, 9	num0h 11014	. . 3
11		nummul1c.6	. . 3
12		nummul1c.7	. . 3
13	12	nn0cni 10832	. . . . . 6
14	13	addid2i 9789	. . . . 5
15	14	oveq2i 6307	. . . 4
16		nummul1c.8	. . . 4
17	15, 16	eqtri 2486	. . 3
18	4, 7	num0u 11013	. . . 4
19		nummul1c.9	. . . 4
20	18, 19	eqtr3i 2488	. . 3
21	2, 3, 4, 9, 9, 1, 10, 7, 11, 12, 17, 20	nummac 11036	. 2
22	8, 21	eqtri 2486	1

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  0cc0 9513  caddc 9516  cmul 9518  cn0 10820

This theorem is referenced by:  nummul2c  11041  decmul1c  11051

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-nn 10562  df-n0 10821