Theorem oaabslem 7311

Description: Lemma for oaabs 7312. (Contributed by NM, 9-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
oaabslem

Proof of Theorem oaabslem

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 6706	. . . . 5
2		limom 6715	. . . . . 6
3	2	jctr 542	. . . . 5
4		oalim 7201	. . . . 5
5	1, 3, 4	syl2an 477	. . . 4
6		ordom 6709	. . . . . . . 8
7		nnacl 7279	. . . . . . . 8
8		ordelss 4899	. . . . . . . 8
9	6, 7, 8	sylancr 663	. . . . . . 7
10	9	ralrimiva 2871	. . . . . 6
11		iunss 4371	. . . . . 6
12	10, 11	sylibr 212	. . . . 5
13	12	adantr 465	. . . 4
14	5, 13	eqsstrd 3537	. . 3
15	14	ancoms 453	. 2
16		oaword2 7221	. . 3
17	1, 16	sylan2 474	. 2
18	15, 17	eqssd 3520	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  U_ciun 4330  Ordword 4882  con0 4883  Limwlim 4884  (class class class)co 6296  com 6700  coa 7146

This theorem is referenced by:  oaabs  7312  oaabs2  7313  oancom  8089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153