MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oacomf1olem Unicode version

Theorem oacomf1olem 7232
Description: Lemma for oacomf1o 7233. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
oacomf1olem.1
Assertion
Ref Expression
oacomf1olem
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem oacomf1olem
StepHypRef Expression
1 oaf1o 7231 . . . . . . 7
21adantl 466 . . . . . 6
3 f1of1 5820 . . . . . 6
42, 3syl 16 . . . . 5
5 onss 6626 . . . . . 6
65adantr 465 . . . . 5
7 f1ssres 5793 . . . . 5
84, 6, 7syl2anc 661 . . . 4
96resmptd 5330 . . . . . 6
10 oacomf1olem.1 . . . . . 6
119, 10syl6eqr 2516 . . . . 5
12 f1eq1 5781 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
148, 13mpbid 210 . . 3
15 f1f1orn 5832 . . 3
1614, 15syl 16 . 2
17 f1f 5786 . . . 4
18 frn 5742 . . . 4
1914, 17, 183syl 20 . . 3
2019difss2d 3633 . . . 4
21 reldisj 3870 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
2319, 22mpbird 232 . 2
2416, 23jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  e.cmpt 4510   con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  (class class class)co 6296   coa 7146
This theorem is referenced by:  oacomf1o  7233  onacda  8598
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153
  Copyright terms: Public domain W3C validator