MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oasuc Unicode version

Theorem oasuc 7193
Description: Addition with successor. Definition 8.1 of [TakeutiZaring] p. 56. (Contributed by NM, 3-May-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
oasuc

Proof of Theorem oasuc
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rdgsuc 7109 . . 3
21adantl 466 . 2
3 suceloni 6648 . . 3
4 oav 7180 . . 3
53, 4sylan2 474 . 2
6 ovex 6324 . . . 4
7 suceq 4948 . . . . 5
8 eqid 2457 . . . . 5
96sucex 6646 . . . . 5
107, 8, 9fvmpt 5956 . . . 4
116, 10ax-mp 5 . . 3
12 oav 7180 . . . 4
1312fveq2d 5875 . . 3
1411, 13syl5eqr 2512 . 2
152, 5, 143eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  `cfv 5593  (class class class)co 6296  reccrdg 7094   coa 7146
This theorem is referenced by:  oacl  7204  oa0r  7207  oaordi  7214  oawordri  7218  oawordeulem  7222  oalimcl  7228  oaass  7229  oarec  7230  odi  7247  oeoalem  7264
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153
  Copyright terms: Public domain W3C validator