MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oaword1 Unicode version

Theorem oaword1 7220
Description: An ordinal is less than or equal to its sum with another. Part of Exercise 5 of [TakeutiZaring] p. 62. (For the other part see oaord1 7219.) (Contributed by NM, 6-Dec-2004.)
Assertion
Ref Expression
oaword1

Proof of Theorem oaword1
StepHypRef Expression
1 oa0 7185 . . 3
21adantr 465 . 2
3 0ss 3814 . . 3
4 0elon 4936 . . . 4
5 oaword 7217 . . . . 5
653com13 1201 . . . 4
74, 6mp3an3 1313 . . 3
83, 7mpbii 211 . 2
92, 8eqsstr3d 3538 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475   c0 3784   con0 4883  (class class class)co 6296   coa 7146
This theorem is referenced by:  oawordexr  7224  oa00  7227  oaf1o  7231  omordi  7234  omeulem2  7251  oeeui  7270  nnarcl  7284  omxpenlem  7638  cantnfle  8111  cantnflem1d  8128  cantnflem3  8131  cantnflem4  8132  cantnfleOLD  8141  cantnflem1dOLD  8151  cantnflem3OLD  8153  cantnflem4OLD  8154
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153
  Copyright terms: Public domain W3C validator