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Theorem oawordeulem 7222
Description: Lemma for oawordex 7225. (Contributed by NM, 11-Dec-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
oawordeulem.1
oawordeulem.2
oawordeulem.3
Assertion
Ref Expression
oawordeulem
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,S

Proof of Theorem oawordeulem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oawordeulem.3 . . . . . 6
2 ssrab2 3584 . . . . . 6
31, 2eqsstri 3533 . . . . 5
4 oawordeulem.2 . . . . . . 7
5 oawordeulem.1 . . . . . . . 8
6 oaword2 7221 . . . . . . . 8
74, 5, 6mp2an 672 . . . . . . 7
8 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
98sseq2d 3531 . . . . . . . 8
109, 1elrab2 3259 . . . . . . 7
114, 7, 10mpbir2an 920 . . . . . 6
1211ne0ii 3791 . . . . 5
13 oninton 6635 . . . . 5
143, 12, 13mp2an 672 . . . 4
15 onzsl 6681 . . . . . . . 8
1614, 15mpbi 208 . . . . . . 7
17 oveq2 6304 . . . . . . . . . . 11
18 oa0 7185 . . . . . . . . . . . 12
195, 18ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
2017, 19syl6eq 2514 . . . . . . . . . 10
2120sseq1d 3530 . . . . . . . . 9
2221biimprd 223 . . . . . . . 8
23 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . 12
24 oasuc 7193 . . . . . . . . . . . . 13
255, 24mpan 670 . . . . . . . . . . . 12
2623, 25sylan9eqr 2520 . . . . . . . . . . 11
27 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
2827sucid 4962 . . . . . . . . . . . . . 14
29 eleq2 2530 . . . . . . . . . . . . . 14
3028, 29mpbiri 233 . . . . . . . . . . . . 13
3114oneli 4990 . . . . . . . . . . . . . 14
321inteqi 4290 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3332eleq2i 2535 . . . . . . . . . . . . . . . 16
34 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3534sseq2d 3531 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3635onnminsb 6639 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3733, 36syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . . . 15
38 oacl 7204 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
395, 38mpan 670 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
40 ontri1 4917 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
414, 39, 40sylancr 663 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4241con2bid 329 . . . . . . . . . . . . . . 15
4337, 42sylibrd 234 . . . . . . . . . . . . . 14
4431, 43mpcom 36 . . . . . . . . . . . . 13
454onordi 4987 . . . . . . . . . . . . . 14
46 ordsucss 6653 . . . . . . . . . . . . . 14
4745, 46ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
4830, 44, 473syl 20 . . . . . . . . . . . 12
4948adantl 466 . . . . . . . . . . 11
5026, 49eqsstrd 3537 . . . . . . . . . 10
5150rexlimiva 2945 . . . . . . . . 9
5251a1d 25 . . . . . . . 8
53 oalim 7201 . . . . . . . . . . 11
545, 53mpan 670 . . . . . . . . . 10
55 iunss 4371 . . . . . . . . . . 11
564onelssi 4991 . . . . . . . . . . . 12
5744, 56syl 16 . . . . . . . . . . 11
5855, 57mprgbir 2821 . . . . . . . . . 10
5954, 58syl6eqss 3553 . . . . . . . . 9
6059a1d 25 . . . . . . . 8
6122, 52, 603jaoi 1291 . . . . . . 7
6216, 61ax-mp 5 . . . . . 6
639rspcev 3210 . . . . . . . . 9
644, 7, 63mp2an 672 . . . . . . . 8
65 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
66 nfcv 2619 . . . . . . . . . . 11
67 nfcv 2619 . . . . . . . . . . 11
68 nfrab1 3038 . . . . . . . . . . . 12
6968nfint 4296 . . . . . . . . . . 11
7066, 67, 69nfov 6322 . . . . . . . . . 10
7165, 70nfss 3496 . . . . . . . . 9
72 oveq2 6304 . . . . . . . . . 10
7372sseq2d 3531 . . . . . . . . 9
7471, 73onminsb 6634 . . . . . . . 8
7564, 74ax-mp 5 . . . . . . 7
7632oveq2i 6307 . . . . . . 7
7775, 76sseqtr4i 3536 . . . . . 6
7862, 77jctir 538 . . . . 5
79 eqss 3518 . . . . 5
8078, 79sylibr 212 . . . 4
81 oveq2 6304 . . . . . 6
8281eqeq1d 2459 . . . . 5
8382rspcev 3210 . . . 4
8414, 80, 83sylancr 663 . . 3
85 eqtr3 2485 . . . . 5
86 oacan 7216 . . . . . 6
875, 86mp3an1 1311 . . . . 5
8885, 87syl5ib 219 . . . 4
8988rgen2a 2884 . . 3
9084, 89jctir 538 . 2
91 oveq2 6304 . . . 4
9291eqeq1d 2459 . . 3
9392reu4 3293 . 2
9490, 93sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286  U_ciun 4330  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  (class class class)co 6296   coa 7146
This theorem is referenced by:  oawordeu  7223
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153
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