Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  odd2np1lem Unicode version

Theorem odd2np1lem 14045
 Description: Lemma for odd2np1 14046. (Contributed by Scott Fenton, 3-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
odd2np1lem
Distinct variable groups:   ,N   ,N

Proof of Theorem odd2np1lem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq2 2472 . . . 4
21rexbidv 2968 . . 3
3 eqeq2 2472 . . . 4
43rexbidv 2968 . . 3
52, 4orbi12d 709 . 2
6 eqeq2 2472 . . . . 5
76rexbidv 2968 . . . 4
8 oveq2 6304 . . . . . . 7
98oveq1d 6311 . . . . . 6
109eqeq1d 2459 . . . . 5
1110cbvrexv 3085 . . . 4
127, 11syl6bb 261 . . 3
13 eqeq2 2472 . . . . 5
1413rexbidv 2968 . . . 4
15 oveq1 6303 . . . . . 6
1615eqeq1d 2459 . . . . 5
1716cbvrexv 3085 . . . 4
1814, 17syl6bb 261 . . 3
1912, 18orbi12d 709 . 2
20 eqeq2 2472 . . . 4
2120rexbidv 2968 . . 3
22 eqeq2 2472 . . . 4
2322rexbidv 2968 . . 3
2421, 23orbi12d 709 . 2
25 eqeq2 2472 . . . 4
2625rexbidv 2968 . . 3
27 eqeq2 2472 . . . 4
2827rexbidv 2968 . . 3
2926, 28orbi12d 709 . 2
30 0z 10900 . . . 4
31 2cn 10631 . . . . 5
3231mul02i 9790 . . . 4
33 oveq1 6303 . . . . . 6
3433eqeq1d 2459 . . . . 5
3534rspcev 3210 . . . 4
3630, 32, 35mp2an 672 . . 3
3736olci 391 . 2
38 orcom 387 . . 3
39 zcn 10894 . . . . . . . . 9
40 mulcom 9599 . . . . . . . . 9
4139, 31, 40sylancl 662 . . . . . . . 8
4241adantl 466 . . . . . . 7
4342eqeq1d 2459 . . . . . 6
44 eqid 2457 . . . . . . . . 9
45 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . 12
4645oveq1d 6311 . . . . . . . . . . 11
4746eqeq1d 2459 . . . . . . . . . 10
4847rspcev 3210 . . . . . . . . 9
4944, 48mpan2 671 . . . . . . . 8
50 oveq1 6303 . . . . . . . . . 10
5150eqeq2d 2471 . . . . . . . . 9
5251rexbidv 2968 . . . . . . . 8
5349, 52syl5ibcom 220 . . . . . . 7
5453adantl 466 . . . . . 6
5543, 54sylbid 215 . . . . 5
5655rexlimdva 2949 . . . 4
57 peano2z 10930 . . . . . . . 8
5857adantl 466 . . . . . . 7
59 zcn 10894 . . . . . . . . 9
60 mulcom 9599 . . . . . . . . . . . . 13
6131, 60mpan2 671 . . . . . . . . . . . 12
6231mulid2i 9620 . . . . . . . . . . . . 13
6362a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
6461, 63oveq12d 6314 . . . . . . . . . . 11
65 df-2 10619 . . . . . . . . . . . 12
6665oveq2i 6307 . . . . . . . . . . 11
6764, 66syl6eq 2514 . . . . . . . . . 10
68 ax-1cn 9571 . . . . . . . . . . 11
69 adddir 9608 . . . . . . . . . . 11
7068, 31, 69mp3an23 1316 . . . . . . . . . 10
71 mulcl 9597 . . . . . . . . . . . 12
7231, 71mpan 670 . . . . . . . . . . 11
73 addass 9600 . . . . . . . . . . . 12
7468, 68, 73mp3an23 1316 . . . . . . . . . . 11
7572, 74syl 16 . . . . . . . . . 10
7667, 70, 753eqtr4d 2508 . . . . . . . . 9
7759, 76syl 16 . . . . . . . 8
7877adantl 466 . . . . . . 7
79 oveq1 6303 . . . . . . . . 9
8079eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
8180rspcev 3210 . . . . . . 7
8258, 78, 81syl2anc 661 . . . . . 6
83 oveq1 6303 . . . . . . . 8
8483eqeq2d 2471 . . . . . . 7
8584rexbidv 2968 . . . . . 6
8682, 85syl5ibcom 220 . . . . 5
8786rexlimdva 2949 . . . 4
8856, 87orim12d 838 . . 3
8938, 88syl5bi 217 . 2
905, 19, 24, 29, 37, 89nn0ind 10984 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518  2c2 10610   cn0 10820   cz 10889 This theorem is referenced by:  odd2np1  14046 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890
 Copyright terms: Public domain W3C validator