MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oeeu Unicode version

Theorem oeeu 7271
Description: The division algorithm for ordinal exponentiation. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
oeeu
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem oeeu
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2457 . . . . . 6
21oeeulem 7269 . . . . 5
32simp1d 1008 . . . 4
4 elex 3118 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
6 fvex 5881 . . . 4
76a1i 11 . . 3
8 fvex 5881 . . . 4
98a1i 11 . . 3
10 eqid 2457 . . . 4
11 eqid 2457 . . . 4
12 eqid 2457 . . . 4
131, 10, 11, 12oeeui 7270 . . 3
145, 7, 9, 13euotd 4753 . 2
15 df-3an 975 . . . . . . . . . . 11
16 ancom 450 . . . . . . . . . . 11
1715, 16bitri 249 . . . . . . . . . 10
1817anbi1i 695 . . . . . . . . 9
1918anbi2i 694 . . . . . . . 8
20 an12 797 . . . . . . . 8
21 anass 649 . . . . . . . 8
2219, 20, 213bitri 271 . . . . . . 7
2322exbii 1667 . . . . . 6
24 df-rex 2813 . . . . . 6
25 r19.42v 3012 . . . . . 6
2623, 24, 253bitr2i 273 . . . . 5
27262exbii 1668 . . . 4
28 r2ex 2980 . . . 4
2927, 28bitr4i 252 . . 3
3029eubii 2306 . 2
3114, 30sylib 196 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  <.cop 4035  <.cotp 4037  U.cuni 4249  |^|cint 4286   con0 4883  succsuc 4885  iotacio 5554  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1st 6798   c2nd 6799   c1o 7142   c2o 7143   coa 7146   comu 7147   coe 7148
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-ot 4038  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator