Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oemapso Unicode version

Theorem oemapso 8122
 Description: The relation is a strict order on (a corollary of wemapso2 8000). (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
oemapso
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,S,,   ,,,

Proof of Theorem oemapso
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.b . . 3
2 eloni 4893 . . . . 5
3 ordwe 4896 . . . . 5
4 weso 4875 . . . . 5
51, 2, 3, 44syl 21 . . . 4
6 cnvso 5551 . . . 4
75, 6sylib 196 . . 3
8 cantnfs.a . . . 4
9 eloni 4893 . . . 4
10 ordwe 4896 . . . 4
11 weso 4875 . . . 4
128, 9, 10, 114syl 21 . . 3
13 oemapval.t . . . . 5
14 fvex 5881 . . . . . . . . 9
1514epelc 4798 . . . . . . . 8
16 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
17 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17brcnv 5190 . . . . . . . . . . 11
19 epel 4799 . . . . . . . . . . 11
2018, 19bitri 249 . . . . . . . . . 10
2120imbi1i 325 . . . . . . . . 9
2221ralbii 2888 . . . . . . . 8
2315, 22anbi12i 697 . . . . . . 7
2423rexbii 2959 . . . . . 6
2524opabbii 4516 . . . . 5
2613, 25eqtr4i 2489 . . . 4
27 breq1 4455 . . . . 5
2827cbvrabv 3108 . . . 4
2926, 28wemapso2 8000 . . 3
301, 7, 12, 29syl3anc 1228 . 2
31 cantnfs.s . . . 4
32 eqid 2457 . . . . 5
3332, 8, 1cantnfdm 8102 . . . 4
3431, 33syl5eq 2510 . . 3
35 soeq2 4825 . . 3
3634, 35syl 16 . 2
3730, 36mpbird 232 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   c0 3784   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794  Orwor 4804  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  'ccnv 5003  domcdm 5004  cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439   cfsupp 7849   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  cantnf  8133  cantnfOLD  8155 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator