MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oemapso Unicode version

Theorem oemapso 8122
Description: The relation is a strict order on (a corollary of wemapso2 8000). (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
oemapso
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   ,S, ,   , , ,

Proof of Theorem oemapso
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.b . . 3
2 eloni 4893 . . . . 5
3 ordwe 4896 . . . . 5
4 weso 4875 . . . . 5
51, 2, 3, 44syl 21 . . . 4
6 cnvso 5551 . . . 4
75, 6sylib 196 . . 3
8 cantnfs.a . . . 4
9 eloni 4893 . . . 4
10 ordwe 4896 . . . 4
11 weso 4875 . . . 4
128, 9, 10, 114syl 21 . . 3
13 oemapval.t . . . . 5
14 fvex 5881 . . . . . . . . 9
1514epelc 4798 . . . . . . . 8
16 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
17 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17brcnv 5190 . . . . . . . . . . 11
19 epel 4799 . . . . . . . . . . 11
2018, 19bitri 249 . . . . . . . . . 10
2120imbi1i 325 . . . . . . . . 9
2221ralbii 2888 . . . . . . . 8
2315, 22anbi12i 697 . . . . . . 7
2423rexbii 2959 . . . . . 6
2524opabbii 4516 . . . . 5
2613, 25eqtr4i 2489 . . . 4
27 breq1 4455 . . . . 5
2827cbvrabv 3108 . . . 4
2926, 28wemapso2 8000 . . 3
301, 7, 12, 29syl3anc 1228 . 2
31 cantnfs.s . . . 4
32 eqid 2457 . . . . 5
3332, 8, 1cantnfdm 8102 . . . 4
3431, 33syl5eq 2510 . . 3
35 soeq2 4825 . . 3
3634, 35syl 16 . 2
3730, 36mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   c0 3784   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794  Orwor 4804  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  `'ccnv 5003  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439   cfsupp 7849   ccnf 8099
This theorem is referenced by:  cantnf  8133  cantnfOLD  8155
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-cnf 8100
  Copyright terms: Public domain W3C validator