Theorem oemapval 8123

Description: Value of the relation . (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
oemapval.f
oemapval.g

Assertion

Ref	Expression
oemapval

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,S,,   ,,,,   ,,,

Proof of Theorem oemapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oemapval.f	. 2
2		oemapval.g	. 2
3		fveq1 5870	. . . . . 6
4		fveq1 5870	. . . . . 6
5		eleq12 2533	. . . . . 6
6	3, 4, 5	syl2an 477	. . . . 5
7		fveq1 5870	. . . . . . . 8
8		fveq1 5870	. . . . . . . 8
9	7, 8	eqeqan12d 2480	. . . . . . 7
10	9	imbi2d 316	. . . . . 6
11	10	ralbidv 2896	. . . . 5
12	6, 11	anbi12d 710	. . . 4
13	12	rexbidv 2968	. . 3
14		oemapval.t	. . 3
15	13, 14	brabga 4766	. 2
16	1, 2, 15	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  {copab 4509  con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296  ccnf 8099

This theorem is referenced by:  oemapvali  8124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-iota 5556  df-fv 5601