MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oeoalem Unicode version

Theorem oeoalem 7264
Description: Lemma for oeoa 7265. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.)
Hypotheses
Ref Expression
oeoalem.1
oeoalem.2
oeoalem.3
Assertion
Ref Expression
oeoalem

Proof of Theorem oeoalem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 6304 . . . 4
21oveq2d 6312 . . 3
3 oveq2 6304 . . . 4
43oveq2d 6312 . . 3
52, 4eqeq12d 2479 . 2
6 oveq2 6304 . . . 4
76oveq2d 6312 . . 3
8 oveq2 6304 . . . 4
98oveq2d 6312 . . 3
107, 9eqeq12d 2479 . 2
11 oveq2 6304 . . . 4
1211oveq2d 6312 . . 3
13 oveq2 6304 . . . 4
1413oveq2d 6312 . . 3
1512, 14eqeq12d 2479 . 2
16 oveq2 6304 . . . 4
1716oveq2d 6312 . . 3
18 oveq2 6304 . . . 4
1918oveq2d 6312 . . 3
2017, 19eqeq12d 2479 . 2
21 oeoalem.1 . . . . 5
22 oeoalem.3 . . . . 5
23 oecl 7206 . . . . 5
2421, 22, 23mp2an 672 . . . 4
25 om1 7210 . . . 4
2624, 25ax-mp 5 . . 3
27 oe0 7191 . . . . 5
2821, 27ax-mp 5 . . . 4
2928oveq2i 6307 . . 3
30 oa0 7185 . . . . 5
3122, 30ax-mp 5 . . . 4
3231oveq2i 6307 . . 3
3326, 29, 323eqtr4ri 2497 . 2
34 oasuc 7193 . . . . . . . 8
3534oveq2d 6312 . . . . . . 7
36 oacl 7204 . . . . . . . 8
37 oesuc 7196 . . . . . . . 8
3821, 36, 37sylancr 663 . . . . . . 7
3935, 38eqtrd 2498 . . . . . 6
4022, 39mpan 670 . . . . 5
41 oveq1 6303 . . . . 5
4240, 41sylan9eq 2518 . . . 4
43 oecl 7206 . . . . . . . 8
44 omass 7248 . . . . . . . . 9
4524, 21, 44mp3an13 1315 . . . . . . . 8
4643, 45syl 16 . . . . . . 7
47 oesuc 7196 . . . . . . . 8
4847oveq2d 6312 . . . . . . 7
4946, 48eqtr4d 2501 . . . . . 6
5021, 49mpan 670 . . . . 5
5150adantr 465 . . . 4
5242, 51eqtrd 2498 . . 3
5352ex 434 . 2
54 vex 3112 . . . . . . . 8
55 oalim 7201 . . . . . . . . 9
5622, 55mpan 670 . . . . . . . 8
5754, 56mpan 670 . . . . . . 7
5857oveq2d 6312 . . . . . 6
5954a1i 11 . . . . . . 7
60 limord 4942 . . . . . . . . . 10
61 ordelon 4907 . . . . . . . . . 10
6260, 61sylan 471 . . . . . . . . 9
6322, 62, 36sylancr 663 . . . . . . . 8
6463ralrimiva 2871 . . . . . . 7
65 0ellim 4945 . . . . . . . 8
66 ne0i 3790 . . . . . . . 8
6765, 66syl 16 . . . . . . 7
68 vex 3112 . . . . . . . . 9
69 oeoalem.2 . . . . . . . . . . 11
70 oelim 7203 . . . . . . . . . . 11
7169, 70mpan2 671 . . . . . . . . . 10
7221, 71mpan 670 . . . . . . . . 9
7368, 72mpan 670 . . . . . . . 8
74 oewordi 7259 . . . . . . . . . . 11
7569, 74mpan2 671 . . . . . . . . . 10
7621, 75mp3an3 1313 . . . . . . . . 9
77763impia 1193 . . . . . . . 8
7873, 77onoviun 7033 . . . . . . 7
7959, 64, 67, 78syl3anc 1228 . . . . . 6
8058, 79eqtrd 2498 . . . . 5
81 iuneq2 4347 . . . . 5
8280, 81sylan9eq 2518 . . . 4
83 oelim 7203 . . . . . . . . . 10
8469, 83mpan2 671 . . . . . . . . 9
8521, 84mpan 670 . . . . . . . 8
8654, 85mpan 670 . . . . . . 7
8786oveq2d 6312 . . . . . 6
8821, 62, 43sylancr 663 . . . . . . . 8
8988ralrimiva 2871 . . . . . . 7
90 omlim 7202 . . . . . . . . . 10
9124, 90mpan 670 . . . . . . . . 9
9268, 91mpan 670 . . . . . . . 8
93 omwordi 7239 . . . . . . . . . 10
9424, 93mp3an3 1313 . . . . . . . . 9
95943impia 1193 . . . . . . . 8
9692, 95onoviun 7033 . . . . . . 7
9759, 89, 67, 96syl3anc 1228 . . . . . 6
9887, 97eqtrd 2498 . . . . 5
9998adantr 465 . . . 4
10082, 99eqtr4d 2501 . . 3
101100ex 434 . 2
1025, 10, 15, 20, 33, 53, 101tfinds 6694 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U_ciun 4330  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  (class class class)co 6296   c1o 7142   coa 7146   comu 7147   coe 7148
This theorem is referenced by:  oeoa  7265
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator