MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oeoelem Unicode version

Theorem oeoelem 7266
Description: Lemma for oeoe 7267. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.)
Hypotheses
Ref Expression
oeoelem.1
oeoelem.2
Assertion
Ref Expression
oeoelem

Proof of Theorem oeoelem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 6304 . . . 4
2 oveq2 6304 . . . . 5
32oveq2d 6312 . . . 4
41, 3eqeq12d 2479 . . 3
5 oveq2 6304 . . . 4
6 oveq2 6304 . . . . 5
76oveq2d 6312 . . . 4
85, 7eqeq12d 2479 . . 3
9 oveq2 6304 . . . 4
10 oveq2 6304 . . . . 5
1110oveq2d 6312 . . . 4
129, 11eqeq12d 2479 . . 3
13 oveq2 6304 . . . 4
14 oveq2 6304 . . . . 5
1514oveq2d 6312 . . . 4
1613, 15eqeq12d 2479 . . 3
17 oeoelem.1 . . . . . 6
18 oecl 7206 . . . . . 6
1917, 18mpan 670 . . . . 5
20 oe0 7191 . . . . 5
2119, 20syl 16 . . . 4
22 om0 7186 . . . . . 6
2322oveq2d 6312 . . . . 5
24 oe0 7191 . . . . . 6
2517, 24ax-mp 5 . . . . 5
2623, 25syl6eq 2514 . . . 4
2721, 26eqtr4d 2501 . . 3
28 oveq1 6303 . . . . 5
29 oesuc 7196 . . . . . . 7
3019, 29sylan 471 . . . . . 6
31 omsuc 7195 . . . . . . . 8
3231oveq2d 6312 . . . . . . 7
33 omcl 7205 . . . . . . . . 9
34 oeoa 7265 . . . . . . . . . 10
3517, 34mp3an1 1311 . . . . . . . . 9
3633, 35sylan 471 . . . . . . . 8
3736anabss1 814 . . . . . . 7
3832, 37eqtrd 2498 . . . . . 6
3930, 38eqeq12d 2479 . . . . 5
4028, 39syl5ibr 221 . . . 4
4140expcom 435 . . 3
42 iuneq2 4347 . . . . 5
43 vex 3112 . . . . . . 7
44 oeoelem.2 . . . . . . . . . . 11
45 oen0 7254 . . . . . . . . . . 11
4644, 45mpan2 671 . . . . . . . . . 10
47 oelim 7203 . . . . . . . . . . 11
4818, 47sylanl1 650 . . . . . . . . . 10
4946, 48sylan2 474 . . . . . . . . 9
5049anabss1 814 . . . . . . . 8
5117, 50mpanl1 680 . . . . . . 7
5243, 51mpanr1 683 . . . . . 6
53 omlim 7202 . . . . . . . . 9
5443, 53mpanr1 683 . . . . . . . 8
5554oveq2d 6312 . . . . . . 7
5643a1i 11 . . . . . . . 8
57 limord 4942 . . . . . . . . . . . 12
58 ordelon 4907 . . . . . . . . . . . 12
5957, 58sylan 471 . . . . . . . . . . 11
6059, 33sylan2 474 . . . . . . . . . 10
6160anassrs 648 . . . . . . . . 9
6261ralrimiva 2871 . . . . . . . 8
63 0ellim 4945 . . . . . . . . . 10
64 ne0i 3790 . . . . . . . . . 10
6563, 64syl 16 . . . . . . . . 9
6665adantl 466 . . . . . . . 8
67 vex 3112 . . . . . . . . . 10
68 oelim 7203 . . . . . . . . . . . 12
6944, 68mpan2 671 . . . . . . . . . . 11
7017, 69mpan 670 . . . . . . . . . 10
7167, 70mpan 670 . . . . . . . . 9
72 oewordi 7259 . . . . . . . . . . . 12
7344, 72mpan2 671 . . . . . . . . . . 11
7417, 73mp3an3 1313 . . . . . . . . . 10
75743impia 1193 . . . . . . . . 9
7671, 75onoviun 7033 . . . . . . . 8
7756, 62, 66, 76syl3anc 1228 . . . . . . 7
7855, 77eqtrd 2498 . . . . . 6
7952, 78eqeq12d 2479 . . . . 5
8042, 79syl5ibr 221 . . . 4
8180expcom 435 . . 3
824, 8, 12, 16, 27, 41, 81tfinds3 6699 . 2
8382impcom 430 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U_ciun 4330  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  (class class class)co 6296   c1o 7142   coa 7146   comu 7147   coe 7148
This theorem is referenced by:  oeoe  7267
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator