MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oev Unicode version

Theorem oev 7183
Description: Value of ordinal exponentiation. (Contributed by NM, 30-Dec-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)
Assertion
Ref Expression
oev
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem oev
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2461 . . 3
2 oveq2 6304 . . . . . 6
32mpteq2dv 4539 . . . . 5
4 rdgeq1 7096 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
65fveq1d 5873 . . 3
71, 6ifbieq2d 3966 . 2
8 difeq2 3615 . . 3
9 fveq2 5871 . . 3
108, 9ifeq12d 3961 . 2
11 df-oexp 7155 . 2
12 1on 7156 . . . . 5
1312elexi 3119 . . . 4
14 difss 3630 . . . 4
1513, 14ssexi 4597 . . 3
16 fvex 5881 . . 3
1715, 16ifex 4010 . 2
187, 10, 11, 17ovmpt2 6438 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472   c0 3784  ifcif 3941  e.cmpt 4510   con0 4883  `cfv 5593  (class class class)co 6296  reccrdg 7094   c1o 7142   comu 7147   coe 7148
This theorem is referenced by:  oevn0  7184  oe0m  7187
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator