Theorem oevn0 7184

Description: Value of ordinal exponentiation at a nonzero mantissa. (Contributed by NM, 31-Dec-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
oevn0

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem oevn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		on0eln0 4938	. . . . 5
2		df-ne 2654	. . . . 5
3	1, 2	syl6bb 261	. . . 4
4	3	adantr 465	. . 3
5		oev 7183	. . . . 5
6		iffalse 3950	. . . . 5
7	5, 6	sylan9eq 2518	. . . 4
8	7	ex 434	. . 3
9	4, 8	sylbid 215	. 2
10	9	imp 429	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  \cdif 3472  c0 3784  ifcif 3941  e.cmpt 4510  con0 4883  `cfv 5593  (class class class)co 6296  reccrdg 7094  c1o 7142  comu 7147  coe 7148

This theorem is referenced by:  oe0  7191  oev2  7192  oesuclem  7194  oelim  7203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oexp 7155