Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  offn Unicode version

Theorem offn 6464
 Description: The function operation produces a function. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
Assertion
Ref Expression
offn

Proof of Theorem offn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6247 . . 3
2 eqid 2454 . . 3
31, 2fnmpti 5658 . 2
4 offval.1 . . . 4
5 offval.2 . . . 4
6 offval.3 . . . 4
7 offval.4 . . . 4
8 offval.5 . . . 4
9 eqidd 2455 . . . 4
10 eqidd 2455 . . . 4
114, 5, 6, 7, 8, 9, 10offval 6460 . . 3
1211fneq1d 5620 . 2
133, 12mpbiri 233 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  i^icin 3441  e.cmpt 4467  Fnwfn 5532  cfv 5537  (class class class)co 6222  oF`cof 6451 This theorem is referenced by:  offveq  6474  suppofss1d  6860  suppofss2d  6861  ofsubeq0  10457  ofnegsub  10458  ofsubge0  10459  seqof  12020  lcomfsupp  17161  psrbagcon  17616  psrbagev1  17771  frlmsslsp  18416  frlmsslspOLD  18417  frlmup1  18419  i1faddlem  21571  i1fmullem  21572  dv11cn  21873  coemulc  22122  ofmulrt  22148  plydivlem3  22161  plyrem  22171  jensen  22782  basellem9  22826  ofccat  27397  caofcan  30057  ofmul12  30059  ofdivrec  30060  ofdivcan4  30061  ofdivdiv2  30062  mndpsuppss  31652  mndpfsupp  31657 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-of 6453
 Copyright terms: Public domain W3C validator