Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  offn Unicode version

Theorem offn 6551
 Description: The function operation produces a function. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
Assertion
Ref Expression
offn

Proof of Theorem offn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6324 . . 3
2 eqid 2457 . . 3
31, 2fnmpti 5714 . 2
4 offval.1 . . . 4
5 offval.2 . . . 4
6 offval.3 . . . 4
7 offval.4 . . . 4
8 offval.5 . . . 4
9 eqidd 2458 . . . 4
10 eqidd 2458 . . . 4
114, 5, 6, 7, 8, 9, 10offval 6547 . . 3
1211fneq1d 5676 . 2
133, 12mpbiri 233 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538 This theorem is referenced by:  offveq  6561  suppofss1d  6956  suppofss2d  6957  ofsubeq0  10558  ofnegsub  10559  ofsubge0  10560  seqof  12164  lcomfsupp  17550  psrbagcon  18022  psrbagev1  18177  frlmsslsp  18829  frlmsslspOLD  18830  frlmup1  18832  i1faddlem  22100  i1fmullem  22101  dv11cn  22402  coemulc  22652  ofmulrt  22678  plydivlem3  22691  plyrem  22701  jensen  23318  basellem9  23362  ofccat  28497  caofcan  31228  ofmul12  31230  ofdivrec  31231  ofdivcan4  31232  ofdivdiv2  31233  mndpsuppss  32964  mndpfsupp  32969 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540
 Copyright terms: Public domain W3C validator