Theorem offres 6795

Description: Pointwise combination commutes with restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
offres

Proof of Theorem offres

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inss2 3718	. . . . . 6
2	1	sseli 3499	. . . . 5
3		fvres 5885	. . . . . 6
4		fvres 5885	. . . . . 6
5	3, 4	oveq12d 6314	. . . . 5
6	2, 5	syl 16	. . . 4
7	6	mpteq2ia 4534	. . 3
8		inindi 3714	. . . . 5
9		incom 3690	. . . . 5
10		dmres 5299	. . . . . 6
11		dmres 5299	. . . . . 6
12	10, 11	ineq12i 3697	. . . . 5
13	8, 9, 12	3eqtr4ri 2497	. . . 4
14		eqid 2457	. . . 4
15	13, 14	mpteq12i 4536	. . 3
16		resmpt3 5329	. . 3
17	7, 15, 16	3eqtr4ri 2497	. 2
18		offval3 6794	. . 3
19	18	reseq1d 5277	. 2
20		resexg 5321	. . 3
21		resexg 5321	. . 3
22		offval3 6794	. . 3
23	20, 21, 22	syl2an 477	. 2
24	17, 19, 23	3eqtr4a 2524	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  i^icin 3474  e.cmpt 4510  domcdm 5004  |`cres 5006  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538

This theorem is referenced by:  pwssplit2  17706  pwssplit3  17707  islindf4  18873  tsmsadd  20649  jensen  23318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540