MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  offval3 Unicode version

Theorem offval3 6794
Description: General value of with no assumptions on functionality of and . (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
offval3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem offval3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
21adantr 465 . 2
3 elex 3118 . . 3
43adantl 466 . 2
5 dmexg 6731 . . . 4
6 inex1g 4595 . . . 4
7 mptexg 6142 . . . 4
85, 6, 73syl 20 . . 3
98adantr 465 . 2
10 dmeq 5208 . . . . 5
11 dmeq 5208 . . . . 5
1210, 11ineqan12d 3701 . . . 4
13 fveq1 5870 . . . . 5
14 fveq1 5870 . . . . 5
1513, 14oveqan12d 6315 . . . 4
1612, 15mpteq12dv 4530 . . 3
17 df-of 6540 . . 3
1816, 17ovmpt2ga 6432 . 2
192, 4, 9, 18syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474  e.cmpt 4510  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538
This theorem is referenced by:  offres  6795  ofco2  18953  dvsinax  31708  dvcosax  31723
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540
  Copyright terms: Public domain W3C validator