Theorem ofnegsub 10559

Description: Function analog of negsub 9890. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ofnegsub

Proof of Theorem ofnegsub

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 996	. 2
2		simp2 997	. . 3
3		ffn 5736	. . 3
4	2, 3	syl 16	. 2
5		ax-1cn 9571	. . . . 5
6	5	negcli 9910	. . . 4
7		fnconstg 5778	. . . 4
8	6, 7	mp1i 12	. . 3
9		simp3 998	. . . 4
10		ffn 5736	. . . 4
11	9, 10	syl 16	. . 3
12		inidm 3706	. . 3
13	8, 11, 1, 1, 12	offn 6551	. 2
14	4, 11, 1, 1, 12	offn 6551	. 2
15		eqidd 2458	. 2
16	6	a1i 11	. . . 4
17		eqidd 2458	. . . 4
18	1, 16, 11, 17	ofc1 6563	. . 3
19	9	ffvelrnda 6031	. . . 4
20	19	mulm1d 10033	. . 3
21	18, 20	eqtrd 2498	. 2
22	2	ffvelrnda 6031	. . . 4
23	22, 19	negsubd 9960	. . 3
24	4, 11, 1, 1, 12, 15, 17	ofval 6549	. . 3
25	23, 24	eqtr4d 2501	. 2
26	1, 4, 13, 14, 15, 21, 25	offveq 6561	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538  cc 9511  1c1 9514  caddc 9516  cmul 9518  cmin 9828  -ucneg 9829

This theorem is referenced by:  i1fsub  22115  itg1sub  22116  plysub  22616  coesub  22654  dgrsub  22669  basellem9  23362  expgrowth  31240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831