MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ofres Unicode version

Theorem ofres 6555
Description: Restrict the operands of a function operation to the same domain as that of the operation itself. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ofres.1
ofres.2
ofres.3
ofres.4
ofres.5
Assertion
Ref Expression
ofres

Proof of Theorem ofres
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ofres.1 . . 3
2 ofres.2 . . 3
3 ofres.3 . . 3
4 ofres.4 . . 3
5 ofres.5 . . 3
6 eqidd 2458 . . 3
7 eqidd 2458 . . 3
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7offval 6547 . 2
9 inss1 3717 . . . . 5
105, 9eqsstr3i 3534 . . . 4
11 fnssres 5699 . . . 4
121, 10, 11sylancl 662 . . 3
13 inss2 3718 . . . . 5
145, 13eqsstr3i 3534 . . . 4
15 fnssres 5699 . . . 4
162, 14, 15sylancl 662 . . 3
17 ssexg 4598 . . . 4
1810, 3, 17sylancr 663 . . 3
19 inidm 3706 . . 3
20 fvres 5885 . . . 4
2120adantl 466 . . 3
22 fvres 5885 . . . 4
2322adantl 466 . . 3
2412, 16, 18, 18, 19, 21, 23offval 6547 . 2
258, 24eqtr4d 2501 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  e.cmpt 4510  |`cres 5006  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540
  Copyright terms: Public domain W3C validator