Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ofrfval2 Unicode version

Theorem ofrfval2 6557
 Description: The function relation acting on maps. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval2.1
offval2.2
offval2.3
offval2.4
offval2.5
Assertion
Ref Expression
ofrfval2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem ofrfval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval2.2 . . . . . 6
21ralrimiva 2871 . . . . 5
3 eqid 2457 . . . . . 6
43fnmpt 5712 . . . . 5
52, 4syl 16 . . . 4
6 offval2.4 . . . . 5
76fneq1d 5676 . . . 4
85, 7mpbird 232 . . 3
9 offval2.3 . . . . . 6
109ralrimiva 2871 . . . . 5
11 eqid 2457 . . . . . 6
1211fnmpt 5712 . . . . 5
1310, 12syl 16 . . . 4
14 offval2.5 . . . . 5
1514fneq1d 5676 . . . 4
1613, 15mpbird 232 . . 3
17 offval2.1 . . 3
18 inidm 3706 . . 3
196adantr 465 . . . 4
2019fveq1d 5873 . . 3
2114adantr 465 . . . 4
2221fveq1d 5873 . . 3
238, 16, 17, 17, 18, 20, 22ofrfval 6548 . 2
24 nffvmpt1 5879 . . . . 5
25 nfcv 2619 . . . . 5
26 nffvmpt1 5879 . . . . 5
2724, 25, 26nfbr 4496 . . . 4
28 nfv 1707 . . . 4
29 fveq2 5871 . . . . 5
30 fveq2 5871 . . . . 5
3129, 30breq12d 4465 . . . 4
3227, 28, 31cbvral 3080 . . 3
33 simpr 461 . . . . . 6
343fvmpt2 5963 . . . . . 6
3533, 1, 34syl2anc 661 . . . . 5
3611fvmpt2 5963 . . . . . 6
3733, 9, 36syl2anc 661 . . . . 5
3835, 37breq12d 4465 . . . 4
3938ralbidva 2893 . . 3
4032, 39syl5bb 257 . 2
4123, 40bitrd 253 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  cfv 5593  oR`cofr 6539 This theorem is referenced by:  gsumbagdiaglem  18027  mplmonmul  18126  coe1mul2lem1  18308  itg2const  22147  itg2const2  22148  itg2uba  22150  itg2mulclem  22153  itg2splitlem  22155  itg2split  22156  itg2monolem1  22157  itg2gt0  22167  itg2cnlem1  22168  itg2cnlem2  22169  iblss  22211  i1fibl  22214  itgitg1  22215  itgle  22216  ibladdlem  22226  iblabs  22235  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  bddmulibl  22245  itg2addnclem  30066  itg2addnclem3  30068  itg2addnc  30069  itg2gt0cn  30070  ibladdnclem  30071  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  bddiblnc  30085  ftc1anclem4  30093  ftc1anclem5  30094  ftc1anclem6  30095  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ofr 6541
 Copyright terms: Public domain W3C validator