MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ofsubeq0 Unicode version

Theorem ofsubeq0 10558
Description: Function analog of subeq0 9868. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
ofsubeq0

Proof of Theorem ofsubeq0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp2 997 . . . . . . 7
2 ffn 5736 . . . . . . 7
31, 2syl 16 . . . . . 6
4 simp3 998 . . . . . . 7
5 ffn 5736 . . . . . . 7
64, 5syl 16 . . . . . 6
7 simp1 996 . . . . . 6
8 inidm 3706 . . . . . 6
9 eqidd 2458 . . . . . 6
10 eqidd 2458 . . . . . 6
113, 6, 7, 7, 8, 9, 10ofval 6549 . . . . 5
12 c0ex 9611 . . . . . . 7
1312fvconst2 6126 . . . . . 6
1413adantl 466 . . . . 5
1511, 14eqeq12d 2479 . . . 4
161ffvelrnda 6031 . . . . 5
174ffvelrnda 6031 . . . . 5
1816, 17subeq0ad 9964 . . . 4
1915, 18bitrd 253 . . 3
2019ralbidva 2893 . 2
213, 6, 7, 7, 8offn 6551 . . 3
2212fconst 5776 . . . 4
23 ffn 5736 . . . 4
2422, 23ax-mp 5 . . 3
25 eqfnfv 5981 . . 3
2621, 24, 25sylancl 662 . 2
27 eqfnfv 5981 . . 3
283, 6, 27syl2anc 661 . 2
2920, 26, 283bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {csn 4029  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538   cc 9511  0cc0 9513   cmin 9828
This theorem is referenced by:  psrridm  18058  psrridmOLD  18059  dv11cn  22402  coeeulem  22621  plydiveu  22694  facth  22702  quotcan  22705  plyexmo  22709  mpaaeu  31099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
  Copyright terms: Public domain W3C validator