Theorem ofsubge0 10560

Description: Function analog of subge0 10090. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ofsubge0

Proof of Theorem ofsubge0

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 997	. . . . 5
2	1	ffvelrnda 6031	. . . 4
3		simp3 998	. . . . 5
4	3	ffvelrnda 6031	. . . 4
5	2, 4	subge0d 10167	. . 3
6	5	ralbidva 2893	. 2
7		0cn 9609	. . . 4
8		fnconstg 5778	. . . 4
9	7, 8	mp1i 12	. . 3
10		ffn 5736	. . . . 5
11	1, 10	syl 16	. . . 4
12		ffn 5736	. . . . 5
13	3, 12	syl 16	. . . 4
14		simp1 996	. . . 4
15		inidm 3706	. . . 4
16	11, 13, 14, 14, 15	offn 6551	. . 3
17		c0ex 9611	. . . . 5
18	17	fvconst2 6126	. . . 4
19	18	adantl 466	. . 3
20		eqidd 2458	. . . 4
21		eqidd 2458	. . . 4
22	11, 13, 14, 14, 15, 20, 21	ofval 6549	. . 3
23	9, 16, 14, 14, 15, 19, 22	ofrfval 6548	. 2
24	13, 11, 14, 14, 15, 21, 20	ofrfval 6548	. 2
25	6, 23, 24	3bitr4d 285	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {csn 4029   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538  oRcofr 6539  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  cle 9650  cmin 9828

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540  df-ofr 6541  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831