MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oieq1 Unicode version

Theorem oieq1 7958
Description: Equality theorem for ordinal isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 23-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
oieq1

Proof of Theorem oieq1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 weeq1 4872 . . . 4
2 seeq1 4856 . . . 4
31, 2anbi12d 710 . . 3
4 breq 4454 . . . . . . . . 9
54ralbidv 2896 . . . . . . . 8
65rabbidv 3101 . . . . . . 7
7 breq 4454 . . . . . . . . 9
87notbid 294 . . . . . . . 8
96, 8raleqbidv 3068 . . . . . . 7
106, 9riotaeqbidv 6260 . . . . . 6
1110mpteq2dv 4539 . . . . 5
12 recseq 7062 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
1413imaeq1d 5341 . . . . . . 7
15 breq 4454 . . . . . . 7
1614, 15raleqbidv 3068 . . . . . 6
1716rexbidv 2968 . . . . 5
1817rabbidv 3101 . . . 4
1913, 18reseq12d 5279 . . 3
203, 19ifbieq1d 3964 . 2
21 df-oi 7956 . 2
22 df-oi 7956 . 2
2320, 21, 223eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842   con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  hartogslem1  7988
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956
  Copyright terms: Public domain W3C validator