MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oieq2 Unicode version

Theorem oieq2 7959
Description: Equality theorem for ordinal isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 23-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
oieq2

Proof of Theorem oieq2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 weeq2 4873 . . . 4
2 seeq2 4857 . . . 4
31, 2anbi12d 710 . . 3
4 rabeq 3103 . . . . . . 7
54raleqdv 3060 . . . . . . 7
64, 5riotaeqbidv 6260 . . . . . 6
76mpteq2dv 4539 . . . . 5
8 recseq 7062 . . . . 5
97, 8syl 16 . . . 4
109imaeq1d 5341 . . . . . . 7
1110raleqdv 3060 . . . . . 6
1211rexeqbi1dv 3063 . . . . 5
1312rabbidv 3101 . . . 4
149, 13reseq12d 5279 . . 3
153, 14ifbieq1d 3964 . 2
16 df-oi 7956 . 2
17 df-oi 7956 . 2
1815, 16, 173eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842   con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  hartogslem1  7988  cantnffvalOLD  8103  cantnfval  8108  cantnf0  8115  cantnfres  8117  cantnf  8133  cantnfvalOLD  8138  cantnfOLD  8155  dfac12lem1  8544  dfac12r  8547  hsmexlem2  8828  hsmexlem4  8830  ltbwe  18137
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956
  Copyright terms: Public domain W3C validator