Theorem oieu 7985

Description: Uniqueness of the unique ordinal isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 23-May-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
oicl.1

Assertion

Ref	Expression
oieu

Proof of Theorem oieu

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simprr 757	. . . . . 6
2		oicl.1	. . . . . . . . 9
3	2	ordtype 7978	. . . . . . . 8
4	3	adantr 465	. . . . . . 7
5		isocnv 6226	. . . . . . 7
6	4, 5	syl 16	. . . . . 6
7		isotr 6232	. . . . . 6
8	1, 6, 7	syl2anc 661	. . . . 5
9		simprl 756	. . . . 5
10	2	oicl 7975	. . . . . 6
11	10	a1i 11	. . . . 5
12		ordiso2 7961	. . . . 5
13	8, 9, 11, 12	syl3anc 1228	. . . 4
14		ordwe 4896	. . . . . 6
15	14	ad2antrl 727	. . . . 5
16		epse 4867	. . . . . 6
17	16	a1i 11	. . . . 5
18		isoeq4 6218	. . . . . . 7
19	13, 18	syl 16	. . . . . 6
20	4, 19	mpbird 232	. . . . 5
21		weisoeq 6251	. . . . 5
22	15, 17, 1, 20, 21	syl22anc 1229	. . . 4
23	13, 22	jca 532	. . 3
24	23	ex 434	. 2
25	3, 10	jctil 537	. . 3
26		ordeq 4890	. . . . 5
27	26	adantr 465	. . . 4
28		isoeq4 6218	. . . . 5
29		isoeq1 6215	. . . . 5
30	28, 29	sylan9bb 699	. . . 4
31	27, 30	anbi12d 710	. . 3
32	25, 31	syl5ibrcom 222	. 2
33	24, 32	impbid 191	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  cep 4794  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Isomwiso 5594  OrdIsocoi 7955

This theorem is referenced by:  hartogslem1  7988  cantnfp1lem3  8120  oemapwe  8134  cantnffval2  8135  cantnfp1lem3OLD  8146  oemapweOLD  8156  cantnffval2OLD  8157  om2uzoi  12066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956