MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oiexg Unicode version

Theorem oiexg 7981
Description: The order isomorphism on a set is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
oicl.1
Assertion
Ref Expression
oiexg

Proof of Theorem oiexg
StepHypRef Expression
1 oicl.1 . . . . 5
21ordtype 7978 . . . 4
3 isof1o 6221 . . . 4
4 f1of1 5820 . . . 4
52, 3, 43syl 20 . . 3
6 f1dmex 6770 . . . . 5
7 f1f 5786 . . . . . 6
8 fex 6145 . . . . . 6
97, 8sylan 471 . . . . 5
106, 9syldan 470 . . . 4
1110expcom 435 . . 3
125, 11syl5 32 . 2
131oi0 7974 . . 3
14 0ex 4582 . . 3
1513, 14syl6eqel 2553 . 2
1612, 15pm2.61d1 159 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784   cep 4794  Sewse 4841  Wewwe 4842  domcdm 5004  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  oion  7982  oien  7984  cantnfval  8108  cantnfvalOLD  8138  wemapwe  8160  wemapweOLD  8161  finnisoeu  8515  cofsmo  8670
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956
  Copyright terms: Public domain W3C validator