MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  om1r Unicode version

Theorem om1r 7211
Description: Ordinal multiplication with 1. Proposition 8.18(2) of [TakeutiZaring] p. 63. (Contributed by NM, 3-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
om1r

Proof of Theorem om1r
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 6304 . . 3
2 id 22 . . 3
31, 2eqeq12d 2479 . 2
4 oveq2 6304 . . 3
5 id 22 . . 3
64, 5eqeq12d 2479 . 2
7 oveq2 6304 . . 3
8 id 22 . . 3
97, 8eqeq12d 2479 . 2
10 oveq2 6304 . . 3
11 id 22 . . 3
1210, 11eqeq12d 2479 . 2
13 om0x 7188 . 2
14 1on 7156 . . . . . 6
15 omsuc 7195 . . . . . 6
1614, 15mpan 670 . . . . 5
17 oveq1 6303 . . . . 5
1816, 17sylan9eq 2518 . . . 4
19 oa1suc 7200 . . . . 5
2019adantr 465 . . . 4
2118, 20eqtrd 2498 . . 3
2221ex 434 . 2
23 iuneq2 4347 . . . 4
24 uniiun 4383 . . . 4
2523, 24syl6eqr 2516 . . 3
26 vex 3112 . . . . 5
27 omlim 7202 . . . . . 6
2814, 27mpan 670 . . . . 5
2926, 28mpan 670 . . . 4
30 limuni 4943 . . . 4
3129, 30eqeq12d 2479 . . 3
3225, 31syl5ibr 221 . 2
333, 6, 9, 12, 13, 22, 32tfinds 6694 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109   c0 3784  U.cuni 4249  U_ciun 4330   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  (class class class)co 6296   c1o 7142   coa 7146   comu 7147
This theorem is referenced by:  oe1  7212  omword2  7242
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154
  Copyright terms: Public domain W3C validator