Theorem om2uzlti 12061

Description: Less-than relation for (see om2uz0i 12058). (Contributed by NM, 3-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
om2uz.1
om2uz.2

Assertion

Ref	Expression
om2uzlti

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem om2uzlti

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq2 2530	. . . . 5
2		fveq2 5871	. . . . . 6
3	2	breq2d 4464	. . . . 5
4	1, 3	imbi12d 320	. . . 4
5	4	imbi2d 316	. . 3
6		eleq2 2530	. . . . 5
7		fveq2 5871	. . . . . 6
8	7	breq2d 4464	. . . . 5
9	6, 8	imbi12d 320	. . . 4
10	9	imbi2d 316	. . 3
11		eleq2 2530	. . . . 5
12		fveq2 5871	. . . . . 6
13	12	breq2d 4464	. . . . 5
14	11, 13	imbi12d 320	. . . 4
15	14	imbi2d 316	. . 3
16		eleq2 2530	. . . . 5
17		fveq2 5871	. . . . . 6
18	17	breq2d 4464	. . . . 5
19	16, 18	imbi12d 320	. . . 4
20	19	imbi2d 316	. . 3
21		noel 3788	. . . . 5
22	21	pm2.21i 131	. . . 4
23	22	a1i 11	. . 3
24		id 22	. . . . . . 7
25		fveq2 5871	. . . . . . . 8
26	25	a1i 11	. . . . . . 7
27	24, 26	orim12d 838	. . . . . 6
28		elsuc2g 4951	. . . . . . . . 9
29	28	bicomd 201	. . . . . . . 8
30	29	adantl 466	. . . . . . 7
31		om2uz.1	. . . . . . . . . . 11
32		om2uz.2	. . . . . . . . . . 11
33	31, 32	om2uzsuci 12059	. . . . . . . . . 10
34	33	breq2d 4464	. . . . . . . . 9
35	34	adantl 466	. . . . . . . 8
36	31, 32	om2uzuzi 12060	. . . . . . . . 9
37	31, 32	om2uzuzi 12060	. . . . . . . . 9
38		eluzelz 11119	. . . . . . . . . 10
39		eluzelz 11119	. . . . . . . . . 10
40		zleltp1 10939	. . . . . . . . . 10
41	38, 39, 40	syl2an 477	. . . . . . . . 9
42	36, 37, 41	syl2an 477	. . . . . . . 8
43	36, 38	syl 16	. . . . . . . . . 10
44	43	zred 10994	. . . . . . . . 9
45	37, 39	syl 16	. . . . . . . . . 10
46	45	zred 10994	. . . . . . . . 9
47		leloe 9692	. . . . . . . . 9
48	44, 46, 47	syl2an 477	. . . . . . . 8
49	35, 42, 48	3bitr2rd 282	. . . . . . 7
50	30, 49	imbi12d 320	. . . . . 6
51	27, 50	syl5ib 219	. . . . 5
52	51	expcom 435	. . . 4
53	52	a2d 26	. . 3
54	5, 10, 15, 20, 23, 53	finds 6726	. 2
55	54	impcom 430	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  |`cres 5006  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  reccrdg 7094  cr 9512  1c1 9514  caddc 9516  clt 9649  cle 9650  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  om2uzlt2i  12062  om2uzf1oi  12064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111