Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  om2uzrani Unicode version

Theorem om2uzrani 12063
 Description: Range of (see om2uz0i 12058). (Contributed by NM, 3-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
om2uz.1
om2uz.2
Assertion
Ref Expression
om2uzrani
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem om2uzrani
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 frfnom 7119 . . . . . 6
2 om2uz.2 . . . . . . 7
32fneq1i 5680 . . . . . 6
41, 3mpbir 209 . . . . 5
5 fvelrnb 5920 . . . . 5
64, 5ax-mp 5 . . . 4
7 om2uz.1 . . . . . . 7
87, 2om2uzuzi 12060 . . . . . 6
9 eleq1 2529 . . . . . 6
108, 9syl5ibcom 220 . . . . 5
1110rexlimiv 2943 . . . 4
126, 11sylbi 195 . . 3
13 eleq1 2529 . . . 4
14 eleq1 2529 . . . 4
15 eleq1 2529 . . . 4
167, 2om2uz0i 12058 . . . . 5
17 peano1 6719 . . . . . 6
18 fnfvelrn 6028 . . . . . 6
194, 17, 18mp2an 672 . . . . 5
2016, 19eqeltrri 2542 . . . 4
217, 2om2uzsuci 12059 . . . . . . . . 9
22 oveq1 6303 . . . . . . . . 9
2321, 22sylan9eq 2518 . . . . . . . 8
24 peano2 6720 . . . . . . . . . 10
25 fnfvelrn 6028 . . . . . . . . . 10
264, 24, 25sylancr 663 . . . . . . . . 9
2726adantr 465 . . . . . . . 8
2823, 27eqeltrrd 2546 . . . . . . 7
2928rexlimiva 2945 . . . . . 6
306, 29sylbi 195 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
327, 13, 14, 15, 14, 20, 31uzind4i 11172 . . 3
3312, 32impbii 188 . 2
3433eqriv 2453 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  |cres 5006  Fnwfn 5588  cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094  1c1 9514   caddc 9516   cz 10889   cuz 11110 This theorem is referenced by:  om2uzf1oi  12064 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111
 Copyright terms: Public domain W3C validator