Theorem omeulem2 7251

Description: Lemma for omeu 7253: uniqueness part. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
omeulem2

Proof of Theorem omeulem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3l 1024	. . . . . 6
2		eloni 4893	. . . . . 6
3		ordsucss 6653	. . . . . 6
4	1, 2, 3	3syl 20	. . . . 5
5		simp2l 1022	. . . . . . 7
6		suceloni 6648	. . . . . . 7
7	5, 6	syl 16	. . . . . 6
8		simp1l 1020	. . . . . 6
9		simp1r 1021	. . . . . . 7
10		on0eln0 4938	. . . . . . . 8
11	8, 10	syl 16	. . . . . . 7
12	9, 11	mpbird 232	. . . . . 6
13		omword 7238	. . . . . 6
14	7, 1, 8, 12, 13	syl31anc 1231	. . . . 5
15	4, 14	sylibd 214	. . . 4
16		omcl 7205	. . . . . 6
17	8, 1, 16	syl2anc 661	. . . . 5
18		simp3r 1025	. . . . . 6
19		onelon 4908	. . . . . 6
20	8, 18, 19	syl2anc 661	. . . . 5
21		oaword1 7220	. . . . . 6
22		sstr 3511	. . . . . . 7
23	22	expcom 435	. . . . . 6
24	21, 23	syl 16	. . . . 5
25	17, 20, 24	syl2anc 661	. . . 4
26	15, 25	syld 44	. . 3
27		simp2r 1023	. . . . . 6
28		onelon 4908	. . . . . 6
29	8, 27, 28	syl2anc 661	. . . . 5
30		omcl 7205	. . . . . 6
31	8, 5, 30	syl2anc 661	. . . . 5
32		oaord 7215	. . . . . 6
33	32	biimpa 484	. . . . 5
34	29, 8, 31, 27, 33	syl31anc 1231	. . . 4
35		omsuc 7195	. . . . 5
36	8, 5, 35	syl2anc 661	. . . 4
37	34, 36	eleqtrrd 2548	. . 3
38		ssel 3497	. . 3
39	26, 37, 38	syl6ci 65	. 2
40		simpr 461	. . . . 5
41		oaord 7215	. . . . 5
42	40, 41	syl5ib 219	. . . 4
43		oveq2 6304	. . . . . . 7
44	43	oveq1d 6311	. . . . . 6
45	44	adantr 465	. . . . 5
46	45	eleq2d 2527	. . . 4
47	42, 46	mpbidi 216	. . 3
48	29, 20, 31, 47	syl3anc 1228	. 2
49	39, 48	jaod 380	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  C_wss 3475  c0 3784  Ordword 4882  con0 4883  succsuc 4885  (class class class)co 6296  coa 7146  comu 7147

This theorem is referenced by:  omopth2  7252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-omul 7154