Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omopthlem2 Unicode version

Theorem omopthlem2 7324
 Description: Lemma for omopthi 7325. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
omopthlem2.1
omopthlem2.2
omopthlem2.3
omopthlem2.4
Assertion
Ref Expression
omopthlem2

Proof of Theorem omopthlem2
StepHypRef Expression
1 omopthlem2.3 . . . . . . 7
21, 1nnmcli 7283 . . . . . 6
3 omopthlem2.4 . . . . . 6
42, 3nnacli 7282 . . . . 5
54nnoni 6707 . . . 4
65onirri 4989 . . 3
7 eleq1 2529 . . 3
86, 7mtbii 302 . 2
9 nnaword1 7297 . . . 4
102, 3, 9mp2an 672 . . 3
11 omopthlem2.2 . . . . . . . . 9
12 omopthlem2.1 . . . . . . . . . . 11
1312, 11nnacli 7282 . . . . . . . . . 10
1413, 12nnacli 7282 . . . . . . . . 9
15 nnaword1 7297 . . . . . . . . 9
1611, 14, 15mp2an 672 . . . . . . . 8
17 nnacom 7285 . . . . . . . . 9
1811, 14, 17mp2an 672 . . . . . . . 8
1916, 18sseqtri 3535 . . . . . . 7
20 nnaass 7290 . . . . . . . . 9
2113, 12, 11, 20mp3an 1324 . . . . . . . 8
22 nnm2 7317 . . . . . . . . 9
2313, 22ax-mp 5 . . . . . . . 8
2421, 23eqtr4i 2489 . . . . . . 7
2519, 24sseqtri 3535 . . . . . 6
26 2onn 7308 . . . . . . . 8
2713, 26nnmcli 7283 . . . . . . 7
2813, 13nnmcli 7283 . . . . . . 7
29 nnawordi 7289 . . . . . . 7
3011, 27, 28, 29mp3an 1324 . . . . . 6
3125, 30ax-mp 5 . . . . 5
32 nnacom 7285 . . . . . 6
3328, 11, 32mp2an 672 . . . . 5
34 nnacom 7285 . . . . . 6
3528, 27, 34mp2an 672 . . . . 5
3631, 33, 353sstr4i 3542 . . . 4
3713, 1omopthlem1 7323 . . . 4
3828, 11nnacli 7282 . . . . . 6
3938nnoni 6707 . . . . 5
402nnoni 6707 . . . . 5
41 ontr2 4930 . . . . 5
4239, 40, 41mp2an 672 . . . 4
4336, 37, 42sylancr 663 . . 3
4410, 43sseldi 3501 . 2
458, 44nsyl3 119 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475   con0 4883  (class class class)co 6296   com 6700   c2o 7143   coa 7146   comu 7147 This theorem is referenced by:  omopthi  7325 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154
 Copyright terms: Public domain W3C validator