Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omsmo Unicode version

Theorem omsmo 7322
 Description: A strictly monotonic ordinal function on the set of natural numbers is one-to-one. (Contributed by NM, 30-Nov-2003.) (Revised by David Abernethy, 1-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
omsmo
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem omsmo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 755 . 2
2 omsmolem 7321 . . . . . . . . 9
32adantl 466 . . . . . . . 8
43imp 429 . . . . . . 7
5 omsmolem 7321 . . . . . . . . 9
65adantr 465 . . . . . . . 8
76imp 429 . . . . . . 7
84, 7orim12d 838 . . . . . 6
98ancoms 453 . . . . 5
109con3d 133 . . . 4
11 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . . 11
12 ssel 3497 . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl5 32 . . . . . . . . . 10
1413expdimp 437 . . . . . . . . 9
15 eloni 4893 . . . . . . . . 9
1614, 15syl6 33 . . . . . . . 8
17 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . . 11
18 ssel 3497 . . . . . . . . . . 11
1917, 18syl5 32 . . . . . . . . . 10
2019expdimp 437 . . . . . . . . 9
21 eloni 4893 . . . . . . . . 9
2220, 21syl6 33 . . . . . . . 8
2316, 22anim12d 563 . . . . . . 7
2423imp 429 . . . . . 6
25 ordtri3 4919 . . . . . 6
2624, 25syl 16 . . . . 5
2726adantlr 714 . . . 4
28 nnord 6708 . . . . . 6
29 nnord 6708 . . . . . 6
30 ordtri3 4919 . . . . . 6
3128, 29, 30syl2an 477 . . . . 5
3231adantl 466 . . . 4
3310, 27, 323imtr4d 268 . . 3
3433ralrimivva 2878 . 2
35 dff13 6166 . 2
361, 34, 35sylanbrc 664 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593   com 6700 This theorem is referenced by:  unblem4  7795 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601  df-om 6701
 Copyright terms: Public domain W3C validator