Theorem omsmolem 7321

Description: Lemma for omsmo 7322. (Contributed by NM, 30-Nov-2003.) (Revised by David Abernethy, 1-Jan-2014.)

Assertion

Ref	Expression
omsmolem

Distinct variable groups:   ,,   ,,,

Proof of Theorem omsmolem

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq2 2530	. . 3
2		fveq2 5871	. . . 4
3	2	eleq2d 2527	. . 3
4	1, 3	imbi12d 320	. 2
5		eleq2 2530	. . 3
6		fveq2 5871	. . . 4
7	6	eleq2d 2527	. . 3
8	5, 7	imbi12d 320	. 2
9		eleq2 2530	. . 3
10		fveq2 5871	. . . 4
11	10	eleq2d 2527	. . 3
12	9, 11	imbi12d 320	. 2
13		noel 3788	. . . 4
14	13	pm2.21i 131	. . 3
15	14	a1i 11	. 2
16		vex 3112	. . . . . 6
17	16	elsuc 4952	. . . . 5
18		fveq2 5871	. . . . . . . . . . . 12
19		suceq 4948	. . . . . . . . . . . . 13
20	19	fveq2d 5875	. . . . . . . . . . . 12
21	18, 20	eleq12d 2539	. . . . . . . . . . 11
22	21	rspccva 3209	. . . . . . . . . 10
23	22	adantll 713	. . . . . . . . 9
24		peano2b 6716	. . . . . . . . . . . . 13
25		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . . . . 13
26	24, 25	sylan2b 475	. . . . . . . . . . . 12
27		ssel 3497	. . . . . . . . . . . 12
28		ontr1 4929	. . . . . . . . . . . . 13
29	28	expcomd 438	. . . . . . . . . . . 12
30	26, 27, 29	syl56 34	. . . . . . . . . . 11
31	30	impl 620	. . . . . . . . . 10
32	31	adantlr 714	. . . . . . . . 9
33	23, 32	mpd 15	. . . . . . . 8
34	33	imim2d 52	. . . . . . 7
35	34	imp 429	. . . . . 6
36		fveq2 5871	. . . . . . . . . 10
37	36	eleq1d 2526	. . . . . . . . 9
38	22, 37	syl5ibrcom 222	. . . . . . . 8
39	38	adantll 713	. . . . . . 7
40	39	adantr 465	. . . . . 6
41	35, 40	jaod 380	. . . . 5
42	17, 41	syl5bi 217	. . . 4
43	42	exp31 604	. . 3
44	43	com12 31	. 2
45	4, 8, 12, 15, 44	finds2 6728	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  c0 3784  con0 4883  succsuc 4885  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700

This theorem is referenced by:  omsmo  7322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-om 6701