Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omsmolem Unicode version

Theorem omsmolem 7321
 Description: Lemma for omsmo 7322. (Contributed by NM, 30-Nov-2003.) (Revised by David Abernethy, 1-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
omsmolem
Distinct variable groups:   ,,   ,,,

Proof of Theorem omsmolem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eleq2 2530 . . 3
2 fveq2 5871 . . . 4
32eleq2d 2527 . . 3
41, 3imbi12d 320 . 2
5 eleq2 2530 . . 3
6 fveq2 5871 . . . 4
76eleq2d 2527 . . 3
85, 7imbi12d 320 . 2
9 eleq2 2530 . . 3
10 fveq2 5871 . . . 4
1110eleq2d 2527 . . 3
129, 11imbi12d 320 . 2
13 noel 3788 . . . 4
1413pm2.21i 131 . . 3
1514a1i 11 . 2
16 vex 3112 . . . . . 6
1716elsuc 4952 . . . . 5
18 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . 12
19 suceq 4948 . . . . . . . . . . . . 13
2019fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . 12
2118, 20eleq12d 2539 . . . . . . . . . . 11
2221rspccva 3209 . . . . . . . . . 10
2322adantll 713 . . . . . . . . 9
24 peano2b 6716 . . . . . . . . . . . . 13
25 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . . . . 13
2624, 25sylan2b 475 . . . . . . . . . . . 12
27 ssel 3497 . . . . . . . . . . . 12
28 ontr1 4929 . . . . . . . . . . . . 13
2928expcomd 438 . . . . . . . . . . . 12
3026, 27, 29syl56 34 . . . . . . . . . . 11
3130impl 620 . . . . . . . . . 10
3231adantlr 714 . . . . . . . . 9
3323, 32mpd 15 . . . . . . . 8
3433imim2d 52 . . . . . . 7
3534imp 429 . . . . . 6
36 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
3736eleq1d 2526 . . . . . . . . 9
3822, 37syl5ibrcom 222 . . . . . . . 8
3938adantll 713 . . . . . . 7
4039adantr 465 . . . . . 6
4135, 40jaod 380 . . . . 5
4217, 41syl5bi 217 . . . 4
4342exp31 604 . . 3
4443com12 31 . 2
454, 8, 12, 15, 44finds2 6728 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   c0 3784   con0 4883  succsuc 4885  -->wf 5589  `cfv 5593   com 6700 This theorem is referenced by:  omsmo  7322 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-om 6701
 Copyright terms: Public domain W3C validator