Theorem ondif2 7026

Description: Two ways to say that is an ordinal greater than one. (Contributed by Mario Carneiro, 21-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ondif2

Proof of Theorem ondif2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3420	. 2
2		1on 7011	. . . . 5
3		ontri1 4835	. . . . . 6
4		onsssuc 4888	. . . . . . 7
5		df-2o 7005	. . . . . . . 8
6	5	eleq2i 2526	. . . . . . 7
7	4, 6	syl6bbr 263	. . . . . 6
8	3, 7	bitr3d 255	. . . . 5
9	2, 8	mpan2 671	. . . 4
10	9	con1bid 330	. . 3
11	10	pm5.32i 637	. 2
12	1, 11	bitri 249	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1757  \cdif 3407  C_wss 3410  con0 4801  succsuc 4803  c1o 6997  c2o 6998

This theorem is referenced by:  dif20el  7029  oeordi  7110  oewordi  7114  oaabs2  7168  omabs  7170  cnfcom3clem  8023  cnfcom3clemOLD  8031  infxpenc2lem1  8270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613  ax-un 6456

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-suc 4807  df-1o 7004  df-2o 7005