MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ondomen Unicode version

Theorem ondomen 8439
Description: If a set is dominated by an ordinal, then it is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
ondomen

Proof of Theorem ondomen
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq2 4456 . . . 4
21rspcev 3210 . . 3
3 ac10ct 8436 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 ween 8437 . 2
64, 5sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  Wewwe 4842   con0 4883  domcdm 5004   cdom 7534   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  numdom  8440  alephnbtwn2  8474  alephsucdom  8481  fictb  8646  cfslb2n  8669  gchaleph2  9071  hargch  9072  inawinalem  9088  rankcf  9176  tskuni  9182  1stcrestlem  19953  2ndcctbss  19956  2ndcomap  19959  2ndcsep  19960  tx1stc  20151  tx2ndc  20152  met2ndci  21025
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-en 7537  df-dom 7538  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator