MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Unicode version

Theorem onenon 8351
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 7567 . 2
2 isnumi 8348 . 2
31, 2mpdan 668 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   con0 4883  domcdm 5004   cen 7533   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  oncardval  8357  oncardid  8358  cardnn  8365  iscard  8377  carduni  8383  nnsdomel  8392  harsdom  8397  pm54.43lem  8401  infxpenlem  8412  infxpidm2  8415  onssnum  8442  alephnbtwn  8473  alephnbtwn2  8474  alephordilem1  8475  alephord2  8478  alephsdom  8488  cardaleph  8491  infenaleph  8493  alephinit  8497  iunfictbso  8516  ficardun2  8604  pwsdompw  8605  infunsdom1  8614  ackbij2  8644  cfflb  8660  sdom2en01  8703  fin23lem22  8728  iunctb  8970  alephadd  8973  alephmul  8974  alephexp1  8975  alephsuc3  8976  canthp1lem2  9052  pwfseqlem4a  9060  pwfseqlem4  9061  pwfseqlem5  9062  gchaleph  9070  gchaleph2  9071  hargch  9072  cygctb  16894  ttac  30978  numinfctb  31052  isnumbasgrplem2  31053  isnumbasabl  31055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator